Secundaria Problema: efecto Doppler

[Pepealej]

El problema dice así:

Las longitudes de onda de la luz roja y la luz verde son, respectivamente, $6.2\cdot 10^{-7} m$ y $5.4\cdot 10^{-7} m$, y la velocidad en el aira de amabs es $3\cdot 10^{8} m\cdot s^{-1}$. Calcula a qué velocidad debe circular un vehículo para que al conductor le parezca verde la luz roja de un semáforo.

Para empezar se entiende que el que se tiene que mover es el receptor, y no la fuente. Además, no podría ser de otra forma pues la frecuencia del rojo es menor que la del verde. Por tanto, aplico esta fórmula:

$f'=f(\dst\frac{v+v_R}{v})$$\to 5.4\cdot 10^{-7}=$$6.2\cdot 10^{-7}$$(\dst\frac{3\cdot 10^{8}+v_R}{3\cdot 10^{8}})$$\Leftrightarrow v_R=-3.87\cdot 10^7$

¿? Cómo es que obtengo una velocidad negativa? De todas formas el resultado del ejercicio es $4.46\cdot 10^7$. Alguien me lo puede explicar por favor? Gracias

[Cat_in_a_box]

Re: Problema: efecto Doppler

Hola Pepe, ¡cuánto tiempo!

Bueno, por lo que veo has planteado el problema como un efecto Doppler para el sonido...pero es que el enunciado trata de luces, es decir, ¡de ondas electromagnéticas! Por tanto, tienes que utilizar las expresiones para el efecto Doppler relativista.

Veamos, para la luz (u otras ondas electromagnéticas en el vacío) no podemos distinguir entre los movimientos de la fuente y el receptor. Esto conlleva que las expresiones clásicas no pueden aplicarse a la luz. La razón de esto es que en su deducción uno supone que los intervalos de tiempo medidos en los sistemas de referencia de la fuente y el receptor son los mismos. Si quieres más información sobre la deducción de estas fórmulas, mírate mi último artículo del blog, aquí

En este caso, la fuente se mueve hacia el observador luego la frecuencia percibida por el observador es mayor que la emitida por la fuente (la frecuencia del verde es mayor que la del rojo, obviamente). La expresión que has de utilizar es la siguiente:

$$\nu=\nu_0\sqrt{\dst\frac{c+v}{c-v}$$

Siendo $\nu,\nu_0$ la frecuencia medida por el observador y la frecuencia propia de la fuente respectivamente. En este caso, queremos que la frecuencia propia sea la de la luz roja y la medida por el observador la de la luz verde. Por tanto:

$$\nu_V=\nu_R\sqrt{\dst\frac{c+v}{c-v}}\Rightarrow v\approx 4.2\cdot 10^7 \mathrm{m/s}$$

Revisa los cálculos por si he metido la pata al calcular las frecuencias de cada luz, pero el resultado se acerca bastante al que te piden, será por los decimales y el redondeo.

Saludos,

[Pepealej]

Re: Problema: efecto Doppler

Hola Alfredo, Gracias por ayudarme una vez más. La verdad es que estoy en el tema de ondas, pero no me habían introducido esa fórmula todavía. De todas formas me veré tu desmotración. Muchas gracias