Primaria Consulta sobre problema de optica

[inakigarber]

Buenas noches;
Quisiera plantear el siguiente problema de optica.
Un botánico examina una hoja con una lupa de 12 dioptrias ¿cual es la ampliación angular si la imagen final esta a 25 cm?.
A mi me sale M=2, en el solucionario me sale 4.
Utilizo para calcular el valor la ecuacion de la lente delgada;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde s_1 es la incógnita a conocer sustituyendo valores;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Me sale $s_1=0.125$ de lo cual deduzco;

$$M=\frac{s_2}{s_1}$$

$$M=\frac{0.25}{0.125}=2$$

lo cual no coincide con el resultado del solucionario. ¿donde me equivoco?.
Gracias de antemano.

[Umbopa]

Re: Consulta sobre problema de optica

No es lo mismo el aumento angular que el aumento lateral.

[arivasm]

Re: Consulta sobre problema de optica

Como ya te comenté en alguna otra ocasión hay que tener cuidado con el criterio que se emplee. Yo usaré el izquierda derecha, en el cual la fórmula de las lentes delgadas es

$$\dst P = \frac{1}{s'}-\frac{1}{s}$$

donde uso s' para la imagen y s para el objeto.

La fórmula del aumento lateral es

$$\dst M=\frac{s'}{s}$$

La imagen que se observa a través de una lupa (usada como tal) es virtual. Por tanto, se forma en el mismo lado que el objeto. Con el criterio anterior eso significa que $s'=-0,25{\rm m}$. Al substituir en (1) obtenemos que $s=-1 {\rm m}/16$ y entonces en (2) resulta $M=4$.

De todos modos, tiene razón Atrode y no es lo mismo aumento lateral que aumento angular. ¿Estás seguro de que el enunciado dice aumento *angular*?

[arivasm]

Re: Consulta sobre problema de optica

Se me olvidaba. Si usas el criterio real-virtual la ecuación de las lentes delgadas es como dices: $\dst P=\frac{1}{s'}+\frac{1}{s}$. En cambio, la del aumento lateral será diferente: $\dst M=-\frac{s'}{s}$. De todos modos, en el problema que enuncias, al ser una imagen virtual deberás poner igualmente $s'=-0,25 {\rm m}$. Como es lógico, encontrarás el mismo $M=4$.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre problema de optica

Como ya te comenté en alguna otra ocasión hay que tener cuidado con el criterio que se emplee......De todos modos, tiene razón Atrode y no es lo mismo aumento lateral que aumento angular. ¿Estás seguro de que el enunciado dice aumento *angular*?

Buenas tardes;
El enunciado del problema alude ciertamente a la ampliación angular (desconozco si es un error de imprenta). El montaje que me habia creado al principio en el que el objeto esta en el lado de incidencia y la imagen creada en el de transmisión no es el que corresponde a una persona que mira un objeto con una lupa. Ya que en este caso el objeto se situa entre el primer punto focal de la lente y la propia lente. Lo cual da lugar a una imagen virtual derecha y amplificada. Me imagino que mi caso huviera sido valido para un proyector en el que la imagen aparece creada en el lado de transmision y es real, ampliada e invertida. Por tanto, volvi a meter la pata.
Voy a ver si puedo enmendarla.
El problema no alude a la distancia entre el ojo y la lente por lo que voy a suponer que estan juntos.
Tendremos una lente compuesta por ambas de potencia $Pt=12+Po$
Utilizando la ecuacion de la lente;$Pt=\frac{1}{0.25}+\frac{1}{0.025}$
donde 0.025 seria la distancia cornea retina del ojo humano. esto me da una potencia total de 44 dioptrias y una distancia focal 0,0227 metros lo cual me daria una ampliación lateral de $M=\frac{xp}{f}$, sustituyendo; $M=\frac{0.25}{0.022727}$ =11. Lo cual tampoco me cuadra..
En el criterio que uso S es positivo para un bojeto real (situado en el lado de incidencia), S´es positivo para una imagen real (lado de transmisión) , [en nuestro caso negativo] y f positivo para el caso de una lupa . Por lo tanto aplicando la ecuación de la lente delgada obtengo;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Lo cual me da un valor de s=0.0625 y una amplificacion lateral de

$$s=0.25/0.0625=4$$

Que es exactamente lo mismo que tu me decias. En todo caso, me tomo unas vacaciones y espero seguir mas adelante con la óptica. Al menos ahora cuando dispare mi cámara de fotos tendre mas claro que antes en que fundamentos físicos se basan la formación de imagenes y la profundidad de campo. Lo cual ya me causa cierta satisfacción. Gracias.