Divulgación Ejercicio de interferencia de cuatro rendijas

[inakigarber]

Buenas noches quisiera plantear el siguiente problema.
Demostrar que las posiciones de los mínimos de interferencia en una pantalla a una distancia grande L de cuatro fuentes igualmente espaciadas (espacio $d\gg \lambda$).

$$y=\frac{n*\lambda*L}{4d}$$

Intento resolverlo pero me pierdo en algun lugar. Dado que es una interferencia de 4 rendijas la distancia entre dos maximos principales será

$$\lambda {mp}=\frac{\lambda }{d}$$

y dos maximos secundarios situados uno en $\frac{\lambda }{3d}$ y el otro $\frac{2\lambda}{3d}$. Los mínimos de interferencia (que es lo que se pide)se situaran a mitad de distancia entre maximos de interferencia. De manera que el primer mínimo se situara a mitad de camino entre el primer maxímo principal $\theta =0$ y el primer maximo secundario,$\theta=\frac{\lambda }{3d}$; de ahi me sale

$$=\frac{\lambda }{6d}$$

$$=\frac{\lambda }{6d}+\frac{\lambda }{3d}$$

$$=\frac{\lambda}{2d}$$

sumando $\frac{\lambda }{3d}$ me sale la siguiente série;

$$=\frac{\lambda }{1,2d}$$

$$=\frac{1.166\lambda }{d}$$

$$\frac{1.5\lambda }{d}$$

$$=\frac{1.833\lambda }{d}$$

...etc,etc,etc.
No consigo llegar a partir de esta série a la formula arriba pedida. ¿En que me he perdido?. Tampoco he conseguido enviar ninguna imagen del problema, algun problema con ni PC me lo impide hacerlo. Gracias.

[inakigarber]

Re: Ejercicio de interferencia de cuatro rendijas

Adjunto la imagen que fuy incapaz de colocar ayer.

[rho]

Re: Ejercicio de interferencia de cuatro rendijas

Hola,

No sé en qué nivel estás, pero te doy una serie de indicaciones ... para más de dos fuentes lo más cómodo es emplear las formulas de difracción, para una red de n rendijas donde la anchura tiende a cero, la intensidad es proporcional a (sen(na)/sen(a))^2, siendo a=pi*d*(y/D)*(1/lambda), en este caso la intensidad será proporcional a sen(4a)/sen(a). Si sen(4a)=0 y sen(a) es distinto de 0, obtendrás intensidad nula, pero si sen(4a)=0 y sen(a)=0, obtendrás una indeterminación que resuelta por LHospital te dará no un mínimo, sino un máximo, proporcional a 16, y el problema queda resuelto.

Esta es la vía rápida, pero lo mejor para entender los conceptos es que hagas la suma vectorial de los campos por trtamiento con ondas complejas, y así obtener la intensidad, te debe dar una expresión trigonomtrica equivalente a la anterior de la intensidad, de donde obtienes los máximos y mínimos.

Espero que te sea de ayuda.