Divulgación Consulta sobre problema de interferencias sobre una película delgada

[inakigarber]

Buenas tardes quisiera plantear un problema que no consigo resolver,al menos el apartado a;
para tratar de resolver el apartado mencionado, he hecho el siguiente esquema;

Represento la onda incidente en azul, la onda reflejada externa a rayas (esta onda es invertida ya que $n_1>1$) y la onda reflejada interna en rojo (esta onda no es invertida porque $n_1 <n_2$. Utilizo la longitud de unda mas larga porque esta debera determinar el grosor mínimo para que pueda darse interferencia (destructiva en este caso). Para que la onda reflejada interna salga en oposición con la onda reflejada externa debera recorrer un recorrido de ida y vuelta dentro de la película tal que;

$$\Delta_t=\frac{\lambda_1}{4n}=\frac{602nM}{4x1,5}=0,1003\mu M$$

Lo cual no cuadra con el resultado arriba indicado. ¿Puede alguien aclararme donde meto la pata?. Gracias.

[Arri]

Re: Consulta sobre problema de interferencias sobre una película delgada

Hola, inakigarber:

He hecho este mismo problema en clase, así que voy a explicarte cómo lo hicimos nosotros .

Se trata de un problema de interferencias: la onda resultante es la superposición de la que se refleja en la primera cara de la película y de la que se refleja en la segunda cara (tras haber pasado por la primera). En la primera cara, como bien has dicho, ya que $n_1 >n_0$ (con $n_0 \approx 1$), la onda reflejada tiene un desfase $\pi$. La onda que se transmite recorre una distancia $d$ (grosor de la lámina) y luego se refleja en la segunda cara de la película (aquí no tiene desfase porque el índice del material del que viene es mayor que el del material al que pasa). Esa onda reflejada vuelve a la primera capa de la película recorriendo otra vez la distancia $d$. En suma, el desfase total de estas ondas sería:

$\delta=\pi+k\cdot(2d)$

Esto se entiende mejor si haces el dibujo .

Ahora hay un pequeño matiz: la longitud de las ondas que te dan es en el vacío. Por tanto:

$k=n_1k_0=n_1\frac{2\pi}{\lambda_0}$

(con $\lambda_0$ la longitud de onda en el vacío) Así pues, llevando esto a la expresión anterior te queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Considerando que habrá interferencia destructiva cuando el desfase de las ondas sea un múltiplo impar de $\pi$ (Recordemos que la intensidad de una interferencia entre dos ondas es $I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta$), obtenemos que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$d=\frac{m\lambda_0}{2n_1}$

Si tomas dos longitudes de ondas de las que te dan (consecutivas) y consideras que una está en orden m y otra en orden m+1, tienes dos ecuaciones:

$d=\frac{(m+1)\lambda_1}{2n_1}$
$d=\frac{m\lambda_2}{2n_1}$

Y ya, si echas las cuentas, obtienes que:

$d=0.6 \mu m$

Espero que te sirva de ayuda: si algo no te queda claro, avísame :P.

¡Suerte!

[inakigarber]

Re: Consulta sobre problema de interferencias sobre una película delgada

Buenas noches;
Ante todo gracias por la respuesta, parece que estoy un tanto perdido. A ver si voy aclarando ideas. Considerando la onda incidente como origen. $\delta=0$
la onda reflejada en la primera superficie tendrá $\delta_1=\pi$ y para que la onda incidente en la segunda superficie interfiera destructivamente con la primera debera hacerlo con un ángulo $\delta_2=2\pi N (N=1,2,3...etc)$ donde N sería el número de ondas que la onda traza dentro de la película. El número N a su vez estará relacionado con la longitud de onda dentro de la placa y es espesor de esta.

$$N=\frac{2d}{\frac{\lambda_1}{n}}=\frac{2dn}{\lambda_1}$$

Por lo que obtengo;

$$d=\frac{N\lambda_1}{2n}$$

en tu firma dices "La inteligencia me persigue, pero yo soy más rápido", Pues yo deberia firmar "Yo persigo a la inteligencia, pero va mas rapido". Ahora debo dejar esto, pero creo que ya lo he entendido. En todo caso muchas gracias.