1r ciclo onda en el espacio

[Julián]

en el hilo corrimiento hacia el rojo guibix dijo

la amplitud de una onda electromagnética no es una distancia como en las ondas mecánicas (la longitud de onda sí lo es). Lo que se "mueve" arriba y abajo es la intensidad del campo eléctrico y magnético, no un movimiento espacial.

Y es algo que no me queda claro, siempre hablando desde un punto de vista clásico de ondas (no desde el aspecto cuántico). Por ejemplo la representación grafica de una onda es la siguiente:



Es el diagrama del campo eléctrico de la onda electromagnética. La longitud de onda es la longitud espacial de un punto $t$ a $2\pi t$. En el diagrama el eje $y$ es la intensidad del campo eléctrico por lo que la amplitud es eso.
Pero a mi me interesa como sería en el espacio, la única información que tenemos del espacio es la longitud de onda, es decir, la extensión en una dirección (en este caso como ejemplo tomemos la dirección $\hat{\imath}$) pero la onda ¿no tiene extensión en el eje $y$? Porque no creo que la onda este solamente en los puntos que conformen una recta.

saludos.

[BACANALATOR]

Re: onda en el espacio

Hola,
No existe en el espacio, la radiación electromagnética es onda o materia, la onda electromagnética en este caso es energía, con diferentes intensidades, esos cambios de intensidades al hacer pasar los fotones por rendijas lentamente y viendo en una pantalla los choques,van creando como una onda de intensidad, usamos esa gráfica para representar la intensidad de la onda, la amplitud refleja esa intensidad. Como sería en el espacio habría que tratarla como una onda mecánica, o no entiendo lo que preguntas, un saludo

[Julián]

Re: onda en el espacio

Claro como sería en el espacio.

- - - Actualizado - - -

entonces. ¿el campo de acción de la onda sería una recta?

[arivasm]

Re: onda en el espacio

Usualmente dibujamos las ondas electromagnéticas unidimensionales por la simple razón de que son fáciles de dibujar. En el espacio, una onda electromagnética es exactamente igual que cualquier otra onda tridimensional, como el sonido, por ejemplo. Eso sí, como se ha dicho antes, lo que oscila no es la posición de nada, sino el campo electromagnético. En definitiva, el campo de acción, por usar la terminología de tu mensaje, es el espacio entero, no una recta, y la puedes visualizar con la misma facilidad o dificultad como cuando tratas de visualizar una onda tridimensional cualquiera.

[Julián]

Re: onda en el espacio

Asi supongamos que la fuente de onda es puntual. en todos los puntos $(x,y)$ tales que ${x}^{2}+{y}^{2}={r}^{2}$ el campo eléctrico y magnético tomán una cierta magnitud, la cual varía en el tiempo. ¿eso es lo que me quieres decir?

[arivasm]

Re: onda en el espacio

Cierto. Bueno, en realidad si es un problema 3D sería "en todos los puntos (x,y,z) tales que $x^2+y^2+z^2=r^2$"

[Julián]

Re: onda en el espacio

Pero las ondas electromagnéticas pueden redirigirse en el espacio, por ejemplo los laser. Ahora los puntos de la onda (por ejemplo) son los que están entre $z+y+x=0$ y $z+y+x=1$. ¿es posible esto no?
y en ese caso todos los puntos que están a una distancia $d=\sqrt{{z}^{2}+{y}^{2}+{x}^{2}}$ del foco tendrían la misma amplitud de onda

[natanael]

Re: onda en el espacio

este es el tipo de preguntas que me encantan, cláro! porque aun yo no entiendo bien estas cosas , y mucho menos si consideramos el fonómeno desde un punto de vista mas primitivo, es decir, en los nuevos términos que reemplazaron la acción a distancia de Newton.

La luz láser tiene una fuente, dentro de la fuente deben producirse cambios bruscos en las posiciones y velocidades de las cargas, haciendo que a una determinada distancia los campos electricos y su contraparte cambien, pero... de todo el espacio $R^3$, porque sólo pueden percibirse estos cambios sólo en los puntos de un rayo?, como si el espacio $R^3$ fuera anisótropo, permitiendo sólo la propagación en una determinada dirección.

No se si te acuerdas pero aquí nos divertimos bastante, entender a cabalidad la cosa que llamamos "sombra", daría respuesta imediata a tu inquietud expresada en el mensaje numero 7.

[arivasm]

Re: onda en el espacio

Quizá, por añadir algo, habrá que empezar por señalar que la luz de un láser no está producida por una fuente puntual (aunque nos parezca pequeña la ventana del emisor -recordemos que la comparación hay que hacerla con la longitud de onda, de modo que su anchura es enorme-).

En realidad se asemeja más a una onda plana, es decir, aquélla en la que la elongación no depende de las tres coordenadas, sino de una sola (por supuesto, si elegimos ésta convenientemente). En términos sonoros, y salvando mucho las diferencias que marca el hecho de que el láser presente coherencia (cosa que no sucede con el sonido), mientras que una onda esférica sería algo parecido a la que produce una palmada (fuente aproximadamente puntual), una plana sería parecido a la que produce un gong enorme, siempre y cuando no nos alejemos demasiado de él. De hecho, al láser le sucede lo mismo: el "rayo" inevitablemente va "engordando" a medida que nos alejamos de la fuente, por los efectos en el borde de la parte "plana" de los frentes de onda.

[Julián]

Re: onda en el espacio

ah, gracias por responder. Una inquietud más, la fuerza que sentiría una carga puntual a una distancia del foco de la onda sería:

$\vec{\psi} (x,y,z,t) = \vec{E}(x,y,z) \sin (2\pi f t)$

donde $\vec{E}(x,y,z)= \frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0} } \frac{Q}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}} }\hat{r}$

¿es así?

[arivasm]

Re: onda en el espacio

En primer lugar, la fuerza que sentirá una carga $q$ puntual (y en reposo) al paso de una onda electromagnética será $\vec F=q\vec E$, de modo que lo que interesa es la forma del campo eléctrico de la onda, que es lo que, imagino, que representas con $\vec\psi$.

Aunque la expresión que has escrito en la primera línea podría ser una de las muchas posibles soluciones para la ecuación de ondas, en realidad será una onda estacionaria, que no se propaga: el campo eléctrico oscilaría al unísono en todo el espacio; es decir, en cierto instante el campo sería nulo en todas partes, en otro sería máximo en todas partes, etc.

Por otra parte, la expresión que has escrito en segundo lugar es el campo eléctrico que origina una carga puntual, que no se debe confundir con la estructura del campo eléctrico que constituye una onda electromagnética.

En realidad, una onda electromagnética esférica (que se corresponderá con una generada por un foco puntual, o mejor aún, con la descripción de una onda a una distancia suficientemente alejada del foco -que podría ser una carga o un dipolo oscilando armónicamente*-) se ajustará a una función de la forma $\dst\vec E(x,y,z,t)=\vec E_0(x,y,z)\sin\left[2\pi f\left(t-\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{c}\right)\right]$, donde se ha elegido el instante t=0 de manera que la fase inicial sea nula, y donde la amplitud $\vec E_0(x,y,z)$ dependerá de cómo se distribuya la potencia emitida por el foco a lo largo del frente de onda, al tiempo que satisfará el carácter transversal, es decir, deberá ser perpendicular a la dirección de propagación (radial, en este caso). Por ejemplo, si la potencia se distribuye uniformemente sobre el frente será de la forma $\dst\vec E_0(x,y,z)=\frac{C}{x^2+y^2+z^2}\vec u$ donde $C$ es una constante que dependerá de la potencia del foco emisor y $\vec u$ es un vector unitario, dependiente de la orientación, que determinará la dirección y sentido del campo.

*Recuerda que las ondas electromagnéticas son originadas por cargas aceleradas.

[natanael]

Re: onda en el espacio

$C=1$

$y=z=0$

$0\leqslant t\leqslant 1$



$C=1$

$z=0$

$0\leqslant t\leqslant 1$



$C=1$

$0\leqslant t\leqslant 1$

si vivieramos en un universo de 4 dimensiones espaciales y una temporal, entonces habría una tercera gráfica

[arivasm]

Re: onda en el espacio

¡Qué bonita! ¿Sería posible hacer una versión con un par de adaptaciones? En primer lugar, como es un caso bidimensional, hacer que la amplitud decaiga no con r^2, sino con r, es decir, $C=1/\sqrt{x^2+y^2}$ debido a que la potencia se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de tamaño proporcional al radio ($2\pi r$), en vez de una superficie proporcional al cuadrado del mismo ($4\pi r^2$), como sucede en el caso 3D; en segundo, modificar levemente esta última expresión para evitar los infinitos, de manera que sea $C=1/\sqrt{x^2+y^2+\delta}$, donde el $\delta$ es una cantidad pequeña que se añade de manera forzada para evitar el infinito en el origen. Lo digo porque un compañero del foro había intentado algo similar a lo que has hecho (en este hilo), pero me temo que con poco éxito.

Añado: como no se trata de marear a nuestro amigo Julián, la petición es para ese otro hilo, no para éste.

[Julián]

Re: onda en el espacio

ah, pero no entiendo porque hay que incluir el tiempo $\frac{\sqrt{{x}^2+{y}^{2}+{z}^{2}}}{c }$

[arivasm]

Re: onda en el espacio

Quizá antes de abordar las ondas tridimensionales deberías tener clara la descripción de las unidimensionales. Una onda armónica unidimensional es descrita por una ecuación de la forma $\psi(x,t)=A\sin(\omega t-k x)$, donde $\omega=2\pi f$ y $k=2\pi/\lambda$, siendo $\lambda$ es la longitud de onda, que cumple que $\lambda=c/f$. Juntando todo esto tenemos que $\psi(x,t)=A\sin\left[2\pi f(t-x/c)\right]$.

El término al que haces referencia sería el equivalente tridimensional en la fase, es decir, en vez de $t-x/c$ es $t-r/c$, y su significado es, en esencia, la propagación de la onda: lo que sucede en cierto lugar x y en cierto instante t sucederá en otro, x', que esté más alejado en un instante t' posterior (como se deduce de imponer que $t-x/c=t'-x'/c$).