Energia con ecuaciones de Fresnel

[teje]

Buenos días,

Tengo un problema, que no consigo resolver, se trata de calcular cual es la energia transmitida por una onda incidente, de un medio a otro, ya sean dieléctricos, conductores perfectos etc... (Con resolver la duda para un caso me sirve, ya que las demás es cambiar las condiciones de contorno)

El problema es que tengo que calcular esa energía transmitida a partir de las ecuaciones de Fresnel:

Coeficiente de reflexión:

$$\rho_r= \frac{E_r}{E_i} = \frac{\mu_2 cos \theta_i - \mu_1 cos \theta_t}{\mu_2 cos \theta_i + \mu_1 cos \theta_t}$$

Coeficiente de transmisión:

$$\rho_t= \frac{E_t}{E_i} = \frac{2 \mu_2 cos \theta_i }{\mu_2 cos \theta_i + \mu_1 cos \theta_t}$$

Siendo:
$\mu :$Es la impedancia intrínseca del medio 1 y 2 respectivamente (p ej. si el medio 2 es un conductor perfecto, $\mu_2 = 0$)
$\theta:$ El angulo respecto a la superficie perpendicular a la que incide la onda.

Si no me equivoco, estas son la mitad de las ecuaciones de fresnel, las de para una onda polarizada perpendicularmente.

Para resolver el problema, he pensado que tendrá que ser con el vector de Poynting, del campo eléctrico transmitido, relacionando el campo eléctrico con su campo magnético asociado, y las constantes dieléctricas y magnéticas del medio, con lo que calcularía el módulo del vector de Poynting y con él la energía transmitida... Pero desde las ecuaciones de Fresnel no se me ocurre.

Gracias por adelantado.

[pod]

Re: Energia con ecuaciones de Fresnel

Pues simplemente aísla $E_t$ de ahí. Naturalmente, te saldrá que depende de $E_i$; cuanta más energía incida, más se transmitirá. Al final te saldrá que la energía transmitida va como $\rho_t^2$.

[teje]

Re: Energia con ecuaciones de Fresnel

Si, eso es lógico, esa es la propia descripción del coeficiente de transmisión, entonces simplemente es despejando, dejando en función de Ei, y luego hayar el módulo del vector de Poynting??

[Rolo]

Re: Energia con ecuaciones de Fresnel

El vector de Poynting de la onda trasmitida en este caso sería algo así:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Siendo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] la dirección de propagación de la onda trasmitida.

Escrito en términos del coeficiente de trasmición:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

En rigor la potencia trasmitida sería el flujo del Poynting en una cierta superficie. Al no tener una superficie definida (como en general se tiene en este tipo de casos). Uno se conforma con la potencia trasmitida por unidad de área según la dirección de propagación, que sería el módulo del Poynting.

Saludos, espero sea de ayuda,
Rolo

[teje]

Re: Energia con ecuaciones de Fresnel

Ahh ok, es que la verdad no creia que iba a ser tan fácil, pero sí, lo he hecho a mano y da eso, luego para una superficie, lo integras a lo largo de la superficie, y ya obtienes el flujo de energía.

Muchas gracias a los dos