Óptica proyector

[Evv]

Hola buenas,
Estoy desarrollando mi TFG y hay una parte de óptica que no se bien como solucionarla.
Mi proyecto se trata de un proyector de estrellas que proyecta las constelaciones mediante unos pequeños orificios o bien pequeños puntos pintados sobre una superficie transparente (como se ve en la imagen).

Estoy mirando cuales tienen que ser las medidas para que se proyecte bien. La imagen que se pretende conseguir es un punto redondo de luz, como si de una estrella en el cielo se tratara.
Estoy intentando sacar las relaciones matemáticas de todos los parámetros que necesito para realizar el diseño. Se que tengo esta relación y/x=y'/x' , pero no se bien como podría relacionarla con el diámetro del orificio (d) y el espesor (t). Según he entendido:
Cuanto más pequeño d, más pequeño y'
Cuanto más grande t, más pequeño y'
El resultado que quiero es que y' me sea lo más pequeña posible, teniendo en cuenta que tamaño del LED es de 5mm.
Sabes de alguna manera para que pueda calcular el tamaño ideal de d y t en función de los otros parámetros que tengo?


Gracia!

[Richard R Richard]

Hola Evv Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

No veo la imagen que mencionas,Puedes leer Cómo adjuntar imágenes, y otros archivos, en los mensajes y

Cómo reducir el peso de las imágenes para subirlas al foro

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

[Richard R Richard]

Estoy mirando cuales tienen que ser las medidas para que se proyecte bien. La imagen que se pretende conseguir es un punto redondo de luz, como si de una estrella en el cielo se tratara.
Estoy intentando sacar las relaciones matemáticas de todos los parámetros que necesito para realizar el diseño. Se que tengo esta relación y/x=y'/x'

Es una relación de proporcionalidad la forma de calcularlo es un poco más compleja pero

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{x'}{y'}$

pero lo que se amplifica no tiene mucho que ver con el tamaño del orificio sino con la cercanía entre orificio y fuente , versus la distancia pared orificio.



,[QUOTE=Evv;n346796] pero no se bien como podría relacionarla con el diámetro del orificio (d) y el espesor (t). Según he entendido:
Cuanto más pequeño d, más pequeño y'

Si pero si reduces $d$ por debajo del diámetro del led $y$ llegando a un punto seguirás teniendo que el tamaño del punto en la pared es igual al tamaño del led multiplicado por la relación de amplificación,$\dfrac{x'}{x})$ y bajando el diámetro del orificio lo único que haces es que se desvanezca la imagen por falta de intensidad.

Dónde esta el truco entonces, el punto a iluminar no puede ser mas pequeño que el led, si quieres reducir el tamaño del punto tienes que reducir el foco que lo ilumina, es decir el tamaño del led.

Entonces si quieres que se vea un punto nítido pequeño, reduce el tamaño del led, confinando la emisión o amplía el radio de la esfera de dibujos , ( acercar la pared, se que no es lo que buscas.) quizá confinando el led, pegando un cono donde la luz salga por un orificio mas pequeño, entonces no tengas la imagen 360° pero distribuyendo varios led similares por sectores cercanos a un centro común, si lo puedes lograr.

con una fuente puntual es valido y d mucho menor a x

$\sin\theta \cong \tan \theta=\dfrac{d}{x}=\dfrac{y'}{x'}$ siendo theta el angulo máximo de desviación del rayo respecto de la horizontal del dibujo.

Cuanto más grande t, más pequeño y'

solo depende del angulo de salida si esta a la misma distancia del led , solo habrá menos intensidad que lo traspase, pero el diámetro del punto en la pared es el mismo.

El resultado que quiero es que y' me sea lo más pequeña posible, teniendo en cuenta que tamaño del LED es de 5mm.
Sabes de alguna manera para que pueda calcular el tamaño ideal de d y t en función de los otros parámetros que tengo?

Si el radio de la esfera pintada es grande respecto al led tendrás el efecto que buscas tal cual esta segunda ecuación,
pero si el led es grande no puedes evitar los efectos de borde y tendrás la primer ecuación.


ves que reduciendo el foco $y$ de la fuente es posible achicar el tamaño de la figura proyectada,,por que así puedes reducir el valor de d, pero eso tiene un coste respecto a que te limita el ángulo que proyecta el led ya que lo otro se pierde rebotando en la cubierta.
Poniendo varios led que cubran distintos sectores, puedes armar la esfera total.

[Evv]

Muchísimas gracias!! Me ha sido de mucha ayuda tu respuesta y me ha ayudado a resolver muchas dudas que tenía.
En el diseño ya tenia pensado hacer compartimentos para poder hacer la esfera total así que probare lo que dices de ponerle una especie de cono al LED para reducir su tamaña ya que no encontré tamaños más pequeños con esa potencia.
De nuevo, muchas gracias!

[Evv]

Una nueva pregunta que me ha surgido: de manera que si en vez de utilizar un agujero pintó de negro sobre una superficie de plástico transparente dejando solo pasar la luz por pequeños huecos sin pintar con el tamaño del orificio, obtendría el mismo resultado? o tendría pequeñas variaciones por la refracción al haber un cambio de material? Y en caso de ser así serían muy influyentes?
Gracias.

[Richard R Richard]

Hola Evv. siempre es mejor que la luz no atraviese ningún otro medio, si puedes evitarlo haciendo un orificio mejor,(menos dispersión), el tema de la difracción es un efecto de los bordes del orificio por donde pasa la onda de luz, lo tendrás en mayor o menor medida siempre. Esto que voy a decirte ahora no estoy del todo seguro, pintar una bola transparente dejando el orificio, tiene solo una pequeña capa de borde, un orificio de material opaco, tiene mas borde, para mi el primero difracta más.
la difracción la veras como copias de la imagen del orificio mas grandes y cada vez menos intensas que rodea el punto , es decir una serie de anillos, cada vez más tenues mientras mas grandes se hacen.
La distancia entre anillos que veras depende de la relación entre la longitud de onda del led, el tamaño del orificio, y claro también de x'/x

Como vera proyectar un único punto bien direccionado no es tarea fácil, la misma problemática de enfocar la luz en forma recta , llevo a los científicos a terminar desarrollando el LASER.