Secundaria Velocidad de la luz (índices de refracción)

[crishchess]

Hola tengo dudas con el siguiente ejercicio

Un haz de luz solar viaja por el vacío atraviesa la atmosfera de la tierra(aire) e incide con un ángulo de 45 grados sobre un recipiente de vidrio lleno de agua. Respecto a lo anterior, y considerando que los índices de refracción del vidrio, agua, aire y vacío son $n_{vidrio}=1,6$ ; $n_{agua}=1,33$ ; $n_{aire}=1$ ; $n_{vacio} =1$ , ¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones son correctas?

I) En el vacío la luz viaja con una rapidez de $30.000$ $[km/s]$ .
II) La velocidad de la luz en el agua es mayor que en el aire, por tener aquella un mayor índice de refracción.
III) Al pasar el haz de luz desde el vidrio al agua, el rayo refractado se a aleja de la normal.

Por lo que se la velocidad de la luz en el vacío es de $300.000$ $[km/s]$ y que la luz viaja mas lento en el agua que en el aire. Por lo tanto I y II son falsas y por descarte III es verdadera. Pero no se como demostrar III ES verdadera.

II es falsa ya que al tener un menor índice de refracción el aire en comparación con el agua hace que viaje mas rápido en el aire.
Pues $v= c/n$. Como $v,n$ son inversamente proporcionales implica que la velocidad en el aire sea mayor que en el agua

Saludos

[teclado]

Hola,

Sobre el punto I, se trata de un dato que tienes que saber, la velocidad de la luz en el vacío es de 299792,458 km/s. En todo caso 300 000 km/s, pero en ninguno 30 000 km/s.

En el segundo, debes saber cómo se define el índice de refracción en un material. Si la velocidad de la luz en ese medio es $v$ y en el vacío $c$, el índice de refracción se calcula como

$\dst n=\frac{c}{v}$

Si en el aire se tiene n_aire=1, y en el agua n_agua=1,33, puedes entender lo siguiente:

$<br /> \begin{aligned}<br /> n_{aire} &< n_{agua} \\<br /> \frac{c}{v_{aire}} &< \frac{c}{v_{agua}} \\<br /> \frac{1}{v_{aire}} &< \frac{1}{v_{agua}} \\<br /> v_{aire} &> v_{agua}<br /> \end{aligned}<br />$

Recuerda que al tomar inversas en una inecuación, el sentido del signo de comparación debe cambiarse. Con esto, el segundo enunciado sería falso.

Para decidir sobre el punto III, tendrás que recurrir a la ley de Snell. Al pasar del vidrio al agua, deberá cumplirse que, siendo $\theta$ el ángulo del rayo respecto a la normal a la superficie:

$n_{vidrio}\sin\theta_{vidrio}=n_{agua}\sin\theta_{agua}$

Como n_vidrio > n_agua, para que se cumpla la igualdad anterior deberá ser, por fuerza

$\sin\theta_{vidrio} < \sin\theta_{agua}$

Como los ángulos $\theta_{i}$ no exceden los 90º (de ser así significaría que el rayo no cambia de medio, caso que no es el de la refracción), ambos $\sin\theta_{i}$ son crecientes con $\theta_{i}$, por lo que puede decirse que

$\theta_{vidrio} < \theta_{agua}$

Esto es, el ángulo que forma el rayo con la normal aumenta al pasar del vidrio al agua, con lo que el enunciado sería verdadero.