1r ciclo esquema interferencial young

[juanmixp]

Mi problema es que no se hacer un módulo, es más un problema matemático, pero se me escapa algo. Me explico mejor.


Tengo la ecuacion (1) que corresponde a la suma de dos ondas esfericas.
¿¿como se pasa de la ec(1) a la ec(2)?? la ecuacion (2) es para sacar la irradiancia, y el problema está en que no estoy manejando bien las matematicas, si alguien me lo pudiera explicar paso a paso.....Grax

[Dramey]

Re: esquema interferencial young

Si te fijas tienes la suma de dos números complejos en forma exponencial, con lo que tienes el módulo por un lado $\frac{A_{1}}{r_{1}}$ y $\frac{A_{2}}{r_{2}}$ y el argumento por otro $e^{-i(\phi_{1}k_{1}r_{1})}$ y $e^{-i(\phi_{2}k_{2}r_{2})}$, a los que llamaremos [M_{1} M_{2} \delta_{1} y \delta_{2}[/tex]] para simplificar. Si piensas como sumar dos números complejos sumas primero la componente "x" tenemos $S_{x}=M_{1}cos(\delta_{1})+M_{2}cos(\delta_{2})$ y en el eje "y" $S_{y}=M_{1}sin(\delta_{1})+M_{2}sin(\delta_{2})$.

Ahora es muy sencillo calcular el módulo

[juanmixp]

Re: esquema interferencial young

muchas gracias¡¡ con esa breve explicación me has facilitado mucha la vida. Ya esta todo entendido. Grax

[pod]

Re: esquema interferencial young

Hay otra forma que te puede ser útil para calcular módulos de este estilo. Una forma es con componentes, como decía Dramey, y la otra es multiplicar por el complejo conjugado: $|U|^2 = U U^*$. En este caso,

$$\begin{aligned}<br /> U & = \frac{A_1}{r_1} \eee{-i ( \varphi_1 + k r_1)} + \frac{A_2}{r_2} \eee{-i ( \varphi_2 + k r_2)}\ , \\<br /> U^* & = \frac{A_1}{r_1} \eee{i ( \varphi_1 + k r_1)} + \frac{A_2}{r_2} \eee{i ( \varphi_2 + k r_2)}\ .<br /> \end{aligned}$$

Al multiplicar, verás que tendrás los términos directos donde las exponenciales se cancelan entre si, y luego los términos cruzados donde se sumarán. Deberás desarrollarlo tú para ver que da esto, pero en resumen te dará

$$|U|^2 = \frac{A_1^2}{r_1^2} + \frac{A_2^2}{r_2^2} + \frac{A_1}{r_1}\frac{A_2}{r_2} \left( \eee{ i (\varphi_1 - \varphi_2) + i k (r_1-r_2) } + \eee{ -i (\varphi_1 - \varphi_2) - i k (r_1-r_2) } \right)\ .$$

Así que para terminar, sólo te queda recordar como descomponer esas exponenciales en senos y cosenos; naturalmente, los senos se cancelarán y te quedará únicamente el coseno. Por cierto, al resultado que pusiste parece faltarle un factor dos