Distancia para reflexión total

[gabrielaa1509]

Hola!

Traigo este ejercicio de óptica, que no entiendo cómo plantear. Cualquier explicación/ayuda me sirve.
Gracias!!!

"Una buceadora en un lago de aguas quietas observa desde una profundidad h objetos ubicados sobre el fondo, a una profundidad mayor H. Considere que el fondo es horizontal. Ahora vuelve su vista hacia arriba, hacia la superficie del agua. ¿Cuál es la distancia sobre el fondo (L) a la que podrá observar los mismos objetos por reflexión total en la superficie del agua?"

[Richard R Richard]

Hola gabrielaa1509 Bienvenida al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer Consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes


Para calcular el ángulo de reflexión total usas la ley de Snell

$n\sin \theta_r=n_{aire}\sin 90=1$ luego $\theta_r=\arcsin(1/n)$

como en la luz que observa la nadadora asciende primero la distancia H y luego desciende la distancia h y en ese trayecto recorre la distancia L, como el ángulo en la reflexión es el mismo a la entrada que a la salida podemos establecer la siguiente relación

$\tan \theta_r=\dfrac{h+H}{L}$

Si $\tan (x)=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\sin x}{\sqrt{1-\sin^2x}}$

entonces

$\dfrac{h+H}{L}=\dfrac{\sin \theta_r}{\sqrt{1-\sin^2\theta_r}}=\dfrac{\sin [\arcsin (1/n)]}{\sqrt{1-\sin^2[\arcsin (1/n)]}}=\dfrac{(1/n)}{\sqrt{1-(1/n)^2}}=\dfrac{(1/n)}{1/n\sqrt{n^2-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n^2-1}}<br />$

Luego $\dfrac{h+H}{L}=\dfrac{1}{\sqrt{n^2-1}}$ de donde $L=(h+H)\sqrt{n^2-1}$ que era la respuesta c de tu hilo original.

Te he pasado los Links donde en media hora se aprende Latex para introducir fórmulas en los mensajes y te será útil toda la vida . Haz el esfuerzo que tiene recompensa.

Saludos

[gabrielaa1509]

Buenísimo, muchas gracias por la respuesta y por adjuntar los links. Los voy a leer y aprender Latex para poder usar el foro!