Divulgación Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

[inakigarber]

Buenas noches una cuestión de óptica que me plantea dudas.
Supongamos que tuviéramos un objeto alargado, mucho más largo que ancho (por ejemplo un lápiz), siendo A la anchura del lápiz. Supongamos que lo ilumináramos con un tipo de radiación de longitud de onda $\Delta\lambda$ cuyo valor de longitud de onda pudiéramos hacer variar desde un valor muy inferior a la anchura A, hasta otro muy superior a dicha anchura. Mientras la longitud de onda de la radiación fuera mucho menor que A, podríamos ver el contorno del objeto con nitidez, a medida que vayamos aumentando la longitud de onda iríamos perdiendo nitidez, cuando la longitud de onda fuera mucho mayor que la anchura A no podríamos ver el objeto. ¿Es así? ¿Cual es la base física que determina este hecho?
Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

La culpa la tiene la difracción, http://teleformacion.edu.aytolacorun...m#PoderSeparad

Mira también aquí: El Criterio de Rayleigh

Saludos.

[inakigarber]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

Gracias por tu respuesta.
Creo que plantee mal la cuestión en mi post inicial. ¿Utilizando ondas de longitud de onda $\Delta\lambda$, podríamos ver objetos mas pequeños que dicha longitud? Desde luego con nitidez no, pero ¿veríamos algo si la longitud del objeto fuera tan solo ligeramente menor que el valor de $\Delta\lambda$? ¿cual es el limite a partir del cual no veriamos ni tan siquera una imagen borrosa?
Saludos y gracias.

[Julián]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

podríamos ver objetos mas pequeños que dicha longitud?

No.

¿veríamos algo si la longitud del objeto fuera tan solo ligeramente menor que el valor de ?

Para por lo menos tener un patrón de difracción el objeto debe ser de 1 longitud de onda. La respuesta te la dió Alriga pero siendo más específicos, la respuesta está en la siguiente ecuación

$a sen (\theta) = m \lambda$ con lo que si $\frac{m \lambda }{a}$ es menor a 1 no está definido el sen. Y donde a es el tamaño del objeto y $\theta$ la posición del primer mínimo.

[inakigarber]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

Creo que está quedándome la cosa algo más clara. Si pretendemos medir distancias utilizando ondas (cosa que puede parecer extraña, pero no lo es) la onda que utilicemos sería la vara de medir y la longitud de onda de dicha onda sería el mínimo de la escala. No podríamos medir distancias menores a dicha longitud de onda. Por ejemplo si utilizáramos ondas cuya longitud fuera de un metro. Un objeto (por ejemplo un coche) situado a menos de un metro de distancia, no podríamos distinguir si esta a un metro o si esta prácticamente tocándonos. ¿es así?

[Julián]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

. Un objeto (por ejemplo un coche) situado a menos de un metro de distancia, no podríamos distinguir si esta a un metro o si esta prácticamente tocándonos. ¿es así?

No. Si utilizas la onda para medir distancia, claro hay problemas si la longitud de onda es 10 veces mayor a la distancia que quieras medir. Te doy un ejemplo, tengo un transmisor de longitud de onda de 1 metro. Y quiero medir distancia, por ejemplo es un sensor de un auto que quiero que sea autónomo y detecte una pared. Tememos una onda armónica $v(x) = V sen ( \frac{2 \pi}{\lambda}x)$ (dejemos de lado la parte temporal de la onda, que solamente nos dará un delay de $c$ que en la onda del receptor se traduciría por una diferencia de fase, esta es la forma más usada de medir distancia, la diferencia de fase).
Bueno si la pared está a 0.15metro, y si la antena del receptor está al lado de la antena del transimisor, la señal que reciba el receptor será: $v(0.3[m]) = V sen ( \frac{2 \pi}{1 [m]}* 0.3[m]) = 0.95 V$. Entonces si el receptor tiene una sensibilidad de 0.05V (donde V es volt) la detectarás.

La cuestión es otra, es decir, si el ancho y altura de la pared es menor 1 metro, la onda no se reflejará sino se refractará completamente y no la podrás ver a la señal a menos que halla un detector del otro lado. Pero aún así, si la altura y anchura de la pared fuera 1 metro o menor, no habría señal de que halla una pared, ni siquiera una pequeña sombra. Ahora si la pared es mayor a 1 metro empezaría a haber patrones de difracción, es decir, zonas claras y oscuras y ahí si ya hay información de que algo hay.

Un ejemplo sonoro te doy. Muchas veces cuando se va por una calle angosta, perpendicular a una calle donde viene un auto, si no hay mucho ruido parece que el auto viene en dirección de la calle y no en dirección de la calle en parelelo, y esto es debido a la difracción de la señal sonora en la esquina. Si no tubieras visión y solo audición, jamás podrías decir que hay una esquina o una calle en paralelo porque no hay información de eso ya que la señal sonora "dobló" la esquina y vos la detectás como si viene "derecho".

[inakigarber]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

Buenas tardes;
Gracias por ti respuesta y por tu tiempo. Hay dos cuestiones que me ocupan.
a)

No. Si utilizas la onda para medir distancia, claro hay problemas si la longitud de onda es 10 veces mayor a la distancia que quieras medir. Te doy un ejemplo, tengo un transmisor de longitud de onda de 1 metro. Y quiero medir distancia, por ejemplo es un sensor de un auto que quiero que sea autónomo y detecte una pared....

Supongamos que tenemos un electrón encerrado en una caja, en la cual ademas tenemos una bobina. Si hacemos que el electrón atraviese la bobina habrá una interacción electromagnética entre ambos. Esta interacción implicara el intercambio de al menos un fotón que sera una onda de longitud $\lambda=\frac{hc}{E_f}$ donde h es la constante de plank y c la velocidad de la luz en el vacio (suponemos que aparte del electrón y la bobina hay vacio). Si diseñamos el experimento de manera que la energia E es muy pequeña, la longitud de onda sera muy grande. Si esta longitud es muy grande con relación al tamaño de la caja y de la distancia que separa al electrón de la bobina ¿podríamos detectar dicha onda? ¿podríamos determinar con precisión el lugar donde se origino dicha onda? La primera respuesta creo que es un si y la segunda un no.

b)

La cuestión es otra, es decir, si el ancho y altura de la pared es menor 1 metro, la onda no se reflejará sino se refractará completamente y no la podrás ver a la señal a menos que halla un detector del otro lado. Pero aún así, si la altura y anchura de la pared fuera 1 metro o menor, no habría señal de que halla una pared, ni siquiera una pequeña sombra. Ahora si la pared es mayor a 1 metro empezaría a haber patrones de difracción, es decir, zonas claras y oscuras y ahí si ya hay información de que algo hay.

Creo que lo entiendo un objeto de una anchura menor que la longitud de onda que utilicemos para verlo no puede reflejar dicha onda y por tanto no podemos verlo. No entiendo bien a que te refieres cunado dices lo del detector al otro lado. Si el objeto no proyecta sombra cualquier detector detectaria lo mismo tanto si lo colocamos delante o detras. Al no haber sombra detectaria luz en ambos casos. ¿Es así?
Saludos y gracias.

[Julián]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

No entiendo bien a que te refieres cunado dices lo del detector al otro lado. Si el objeto no proyecta sombra cualquier detector detectaria lo mismo tanto si lo colocamos delante o detras. Al no haber sombra detectaria luz en ambos casos. ¿Es así?

Si, no habría nada que te diga que ahí hay algo, por así decirlo.

Supongamos que tenemos un electrón encerrado en una caja, en la cual ademas tenemos una bobina. Si hacemos que el electrón atraviese la bobina habrá una interacción electromagnética entre ambos. Esta interacción implicara el intercambio de al menos un fotón que sera una onda de longitud donde h es la constante de plank y c la velocidad de la luz en el vacio (suponemos que aparte del electrón y la bobina hay vacio). Si diseñamos el experimento de manera que la energia E es muy pequeña, la longitud de onda sera muy grande. Si esta longitud es muy grande con relación al tamaño de la caja y de la distancia que separa al electrón de la bobina ¿podríamos detectar dicha onda? ¿podríamos determinar con precisión el lugar donde se origino dicha onda? La primera respuesta creo que es un si y la segunda un no.

Creo que acá estás mezclando las cosas.
Es la caja la que delimita la longitud de onda. Y como mucho la longitud de onda puede ser 2 veces mayor a la caja. Considerando la caja un pozo de potencial, claro está.
Con respecto al electrón como onda, no es lo mismo que una onda clásica donde el origen de la onda, como lo puede ser una onda electromagnética es el acoplamiento con un campo electrónico o protónico, es decir, el origen de una onda electromagnética es una carga acelerada. En este caso la onda es el electrón.

[inakigarber]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

Buenas tardes;

Creo que acá estás mezclando las cosas.

Estoy de acuerdo contigo, yo también creo que estoy mezclando las cosas, pero no estoy (o no lo he entendido bien) de acuerdo con lo que escribes a continuación. Creo que hay dos aspectos distintos a considerar y que conviene no confundir;

a) la longitud de onda del electrón como onda;
Es cierto que el electrón es una onda. Un electrón/onda encerrado en una caja puede estar en infinitos estados posibles siempre que cumpla la siguiente relación;

$$\lambda_p=\frac{2\Delta_l}{n}, n=1,2,3,.....\infty$$

Dado que existe la relación de De Broglie $p=h/\lambda$ y que la energía cinética viene dada por $E_c=\frac{P^2}{2m}$, este electrón puede tener un infinito rango de energías (desde n=1,2,3....$\infty$). De manera que el electrón puede estar en infinitos estados posibles de energía, pero siempre dentro de estados permitidos. Puede ceder energía y caer desde un estado mayor a otro menor, pero siempre dentro de estados permitidos.

b) la longitud de onda del fotón como onda;
La longitud de onda vendrá dada por la Ley de Planck, la ley de conservación de la energía y la cuantización de la energía antes descrita.

Volviendo a la óptica;
Supongamos que el pozo de potencial tiene un tamaño concreto (pero que desconocemos) si el fotón que hemos detectado es de longitud de onda muy grande (lo cual implica una energía muy pequeña y que el electrón ha saltado desde un nivel de energía a otro de nivel prácticamente igual, su energía ha variado muy poco)
¿Cual es la mayor precisión con la que pudiéramos determinar el lugar desde el cual ha sido emitido dicho fotón?
¿Es del orden de la longitud de onda del fotón?
Yo creo que si, pero no estoy seguro.
Saludos y gracias

[Julián]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

Hay una distinción entre óptica y electrodinámica cuántica. La óptica física-geométrica podría decirse que surge ante un elevada cantidad de fotones.

¿Cual es la mayor precisión con la que pudiéramos determinar el lugar desde el cual ha sido emitido dicho fotón?

La emisión cuando hay una variación energética de un electrón, es decir, una caida de energía de un estado ${n}_{1}$ a ${n}_{0}$ produce una onda isotrópica. Por lo tanto, una onda con una energía de $E = h f = \delta n = \frac{{h}^{2} }{2 m {L}^{2} } {\Delta n}^{2}$, es imposible de determinar de donde "vino", ante la detección de esta.

Caso contrario es un gran colectivo de fotones, donde podemos determinar la función de onda $\dst |A(\vec{r},t) > = {\sum }_{k=1}^{\infty} {a}_{k} {e}^{i (\frac{2 \pi \vec{{p}_{k}}}{h} . \vec{r} - 2 \pi \frac{ {E}_{k}}{h} t)}$ donde la energía del campo completo es $\dst H|A(\vec{r},t) >= {\sum}_{k=1}^{n} A(\vec{r},t) {A(\vec{r},t)}^{*} = {\sum}_{k=1}^{n} {\left\vert{} {a}_{k} \right\vert{} }^{2}$

Ahora sí al tener un gran número de fotones, su número por unidad de superficie al alejarse de la fuente disminuyen en con el cuadrado de la distancia en promedio.

Ahora bien, si te refieres a en que lugar de la función de onda estaba el electrón cuando emitió un fotón, eso es imposible de saberlo porque en cuanto al análisis, la función de onda representa al electrón.

[inakigarber]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

No he entendido bien tu comentario. Probablemente por mi propia ignorancia al respecto.
Creo que he cometido un error de planteamiento. Bien, una onda electromagnética está compuesta de fotones. Cuando, como en el caso de la luz visible está compuesta de una cantidad elevadísima de fotones, el conjunto se comportará como una onda. Dos detectores distintos podrán determinar por triangulación la posición de una fuente emisora. Como por ejemplo hacemos todos los días con nuestros dos ojos. Pero cuando se trata de un único fotón, no podremos hacer esto, ya que en el momento que el fotón haya sido detectado por uno de los detectores, ya no existirá. Por tanto, un único fotón solo podríamos detectarlo en un único receptor sin mas. Una vez detectado ya no habría onda. No podríamos detectar su origen.
¿Es así?

[Julián]

Re: Cual es el objeto más pequeño que podemos ver con una onda de luz de longitud \lambda

Creo que he cometido un error de planteamiento. Bien, una onda electromagnética está compuesta de fotones. Cuando, como en el caso de la luz visible está compuesta de una cantidad elevadísima de fotones, el conjunto se comportará como una onda. Dos detectores distintos podrán determinar por triangulación la posición de una fuente emisora. Como por ejemplo hacemos todos los días con nuestros dos ojos.

Claro.

Pero cuando se trata de un único fotón, no podremos hacer esto, ya que en el momento que el fotón haya sido detectado por uno de los detectores, ya no existirá. Por tanto, un único fotón solo podríamos detectarlo en un único receptor sin mas. Una vez detectado ya no habría onda. No podríamos detectar su origen.

Exacto aunque no usaría la palabra ya no existirá sino interaccionará. En general el campo electromagnético es una superposición de fotones, lo que permite realizar la sumatoria o integración de fourrier (para campos fuera del laboratorio con muchas fuentes se usaría la transformada) donde cada de cada onda plana es el número de fotones en esa energía. Y donde se podría hacer un análisis de operadores creación aniquilación .