Los espejos y lentes ¿son dioptrios?

[China]

Buenas, estoy empezando con óptica geométrica, estoy muy verde.... Tengo algunas dudas conceptuales, a ver si me podéis ayudar a aclararlos, entiendo que un dioptrio es cualquier superficie de separación entre dos medios diferentes y sobre este medio aplicando ley de snell y aproximación paraxial, deduzco la siguiente ecuación :$\frac{n'}{s`} - \frac{n}{s}=\frac{n'-n}{R}$ ecuación general de un dioptrio, luego asumo que un espejo y una lente son casos particulares de dioptrios y aplicando a ambos casos la ecuación general anterior, llegaría a las ecuaciones de lentes y espejos??? Es correcto esto que planteo?? gracias

[Richard R Richard]

Hola , si es correcto, con esa fórmula y otras puedes deducir las relacionadas para los espejos planos y curvos ,así como también para las lentes , que haciendo la abstracción de que el espesor de las lentes es despreciable frente a la distancia focal, razón por la cual las llamamos lentes delgadas.
La fórmula de las lentes surge de aplicar las fórmulas de dos dioptrios seguidos , es decir al resultado de la posición de la imagen del primer dioptrio aire-vidrio se aplica como posición del objeto para el segundo dioptrio vidrio aire. Como el espesor es despreciable la influencia del índice de refracción del vidrio es despreciable y te queda la fórmula conocida, que lleva signos dependiendo de la convención de sistemas de referencia que uses.
$\dfrac1x-\dfrac1{x'}=\dfrac1f=\dfrac1{R1}+\dfrac1{R2}=\overbrace{\dfrac2R}^{si \ R=R1=R2}$

Donde x y x' son distancias de objeto e imagen hasta a lente, f la distancia focal y las R los radios de curvatura de las superficies de la lente esferica.

[JCB]

Hola a tod@s.

Por lo que he leído, a partir de la expresión fundamental del dioptrio esférico que has escrito,

$\dfrac{n'}{s'}-\dfrac{n}{s}=\dfrac{n'-n}{R}$, y considerando que en la reflexión $n'=-n$, se llega a la expresión fundamental del espejo esférico:

$\dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{2}{R}$

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

De manera parecida, para las lentes delgadas también se emplea la expresión fundamental del dioptrio esférico. Inicialmente se aplica la expresión al primer dioptrio, después al segundo y combinando ambas ecuaciones, se obtiene la ecuación fundamental de las lentes delgadas.

$\dfrac{n}{s'}-\dfrac{n}{s}=(n'-n)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$

Si la lente se encuentra en el aire $(n=1)$,

$$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=(n'-1)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$$

Como los rayos paralelos al eje óptico pasan por el foco imagen $(F')$, considerando (1):

$\dfrac{1}{f'}-\dfrac{1}{\infty}=(n'-1)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$

$$\dfrac{1}{f'}=(n'-1)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$$

Igualando (1) con (2), $\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

Saludos cordiales,
JCB.