2o ciclo Interferencia de ondas planas y cilíndricas

[BigRider]

Muy buenas,

Ha llegado a mis manos un problema de un compañero que está en la UNED y sobre el cual espero podamos arrojarle algo de luz.
La verdad es que yo no he sido capaz de echarle un cable ya que no soy muy ducho en óptica. Pero espero que saquemos algo en claro a través del hilo. Por si no se ve correctamente el enunciado dice así,

Un haz plano, monocromático, de longitud de onda \lambda= 632,8 nm, linealmente
polarizado y de intensidad I0, se propaga en la direcciónn del eje Y.
En su camino encuentra una lente L delgada cilíndrica, con el eje del
cilindro paralelo al eje Z (perpendicular al plano de la figura) y de distancia
focal f′.

Se pide:
1. Delimitar la zona de interferencia en la pantalla en funciónn de f′, de la
anchura d0 de la lente y de la distancia D entre esta y la pantalla.
2. En el caso en que x ≪ D − f′, determinar la intensidad I(x) en el punto
P de la pantalla en función de I0, f′, D y el desfase (x) de las ondas que
interfieren.
3. Determinar el desfase (x).
4. Encontrar los máximos y los mínimos de interferencia y la expresión de la
interfranja.
5. Encontrar la expresión de la visibilidad V de las franjas de interferencia,
definida como:
V =(IMAX − IMIN)/(IMAX + IMIN) y calcular su valor sabiendo que f′ = 10 cm y D = 30 cm.

Doc1.pdf

[Alriga]

Re: Interferencia de ondas planas y cilíndricas

Muy buenas,

Ha llegado a mis manos un problema de un compañero que está en la UNED y sobre el cual espero podamos arrojarle algo de luz.
La verdad es que yo no he sido capaz de echarle un cable ya que no soy muy ducho en óptica. Pero espero que saquemos algo en claro a través del hilo. Por si no se ve correctamente el enunciado dice así,

Un haz plano, monocromático, de longitud de onda $\lambda$= 632,8 nm, linealmente
polarizado y de intensidad I0, se propaga en la direcciónn del eje Y.
En su camino encuentra una lente L delgada cilíndrica, con el eje del
cilindro paralelo al eje Z (perpendicular al plano de la figura) y de distancia
focal f′.

Se pide:
1. Delimitar la zona de interferencia en la pantalla en funciónn de f′, de la
anchura d0 de la lente y de la distancia D entre esta y la pantalla.
2. En el caso en que x ≪ D − f′, determinar la intensidad I(x) en el punto
P de la pantalla en función de I0, f′, D y el desfase (x) de las ondas que
interfieren.
3. Determinar el desfase (x).
4. Encontrar los máximos y los mínimos de interferencia y la expresión de la
interfranja.
5. Encontrar la expresión de la visibilidad V de las franjas de interferencia,
definida como:
V =(IMAX − IMIN)/(IMAX + IMIN) y calcular su valor sabiendo que f′ = 10 cm y D = 30 cm.

Hola BigRider, en los últimos tiempos las normas del foro han cambiado, por favor echa un vistazo a consejos para obtener ayuda de manera efectiva.

Es preferible que la próxima vez además de teclear el texto como bien has hecho, recortes la imagen y la anexes directamente para que se vea en el hilo sin necesidad de abrir un pdf adjunto, eso se hace así: Cómo adjuntar imágenes, y otros archivos, en los mensajes




Mírate también el tutorial cómo introducir ecuaciones en los mensajes

[BigRider]

Re: Interferencia de ondas planas y cilíndricas

Perdona. No estaba al tanto y lo he hecho un poco rápido.
Espero se vea correctamente la imagen y se pueda entender el problema.

Un saludo y una vez más mis disculpas


- - - Actualizado - - -

Creo que tengo el primer apartado,

Siguiendo el rayo superior de la lente que pasa por el foco y a la vista del dibujo se tiene que ... por un lado
$\tan\alpha=\frac{\frac{d0}{ 2}}{ f'}$ y por otro $\tan\alpha=\frac{\frac{d}{ 2}}{D-f'}$


Igualando y despejando d ya tendríamos la solución.

He intendado adelantar el segundo apartado pero ahí ya sí que hay algo que creo que se me escapa.
Se aceptan sugerencias mientras sigo dándole vueltas,

Saludos!

[Richard R Richard]

Re: Interferencia de ondas planas y cilíndricas

Hola, recien veo el problema espero te sirva la respuesta aunque tarde

1) los rayos que pueden interferir con la luz quee la lente puede desviar son los que cumplen la siguiente ralacion trigonometrica

$\dfrac{d_o}{f'}=\dfrac{d}{D-f'}$

reemplazando valores

$d=2d_o$


2 y 3)usa la formula para el calculo de la intensidad de las ondas interferidas puedes mirar aqui

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/on...rferencia.html



4) ya has encontrado el angulo alfa para los bordes de la lente , debes obtener interferencia constructiva entre los rayos de trayectoria recta y los de la oblicua es decir cuando la diferencia de caminos sea proporcional a la longitud de onda

maximo
$x=\sqrt{(D-n\lambda)^2-D^2}-\dfrac{d_o}{2}$

y el minimo

$x=\sqrt{(D-(n+\frac 12)\lambda)^2-D^2}-\dfrac{d_o}{2}$

[BigRider]

Re: Interferencia de ondas planas y cilíndricas

Muchas gracias por la respuesta Richard!
La verdad es que aún tengo ciertas dudas respecto a los apartados 2) y 3) ya que las expresiones que vienen en la página que me has dado son para dos fuentes puntuales. Y entiendo que en este caso tenemos únicamente una fuente. En cualquier caso le echaré un vistazo a conciencia y a ver si me aclaro. La óptica nunca fue lo mío.

Un saludo!

[Richard R Richard]

Re: Interferencia de ondas planas y cilíndricas

Hola Bigrider la energía que entrega la onda es una constante y la intensidad de la onda es inversamente proporcional al área que cubre...

si tienes una intensidad I incidente sobre una área $Ao=\pi\frac {d_o^2}{4}$ y luego toda esa intensidad se la distribuye en otra área $A =\pi\frac {d^2}{4}$ la intensidad saliente que paso por la lente y se recibe en pantalla queda en función de la relación de áreas

$I_2=I_1\dfrac{Ao}{A}=I_1\dfrac{d_o^2}{d^2}$

Puedes usar la ecuacion para la suma de intensidades de los batidos

$I^2 =I_1^2+ I_2^2+ 2 I_1I_2cos ( \alpha)$

[BigRider]

Re: Interferencia de ondas planas y cilíndricas

Mil gracias! Ahora lo veo claro.
Como siempre... a veces le quieres dar tantas vueltas a algo más o menos simple que no encuentras por donde salir.

Un saludo Richard!