Observando en reposo.

[arivasm]

Re: Observando en reposo.

¿Sería posible utilizar el mismo método para saber donde está Q?Digamos que P tiene la capacidad de dejar pasar el rayo de luz pero también de reflejarlo de manera que cuando el rayo de luz que sale desde A llegue a P vuelva a A y pero también siga hasta Q. De esa manera A tendrá de regreso dos rayos de luz, el primero en llegar seria el que viene de P porque está más cerca de A y segundo sería el de Q que estás mas lejos.

No se si es posible hacer eso, pero basando en eso pongo un ejemplo:
El primer rayo tarda 10 segundo en ir y volver eso me dice que hace 5 segundo P estaba a 5c de distancia de A. El segundo tarda 20 segundo en ir y volver lo que significa que hace 10 segundos Q estaba a 10c de distancia de A. Conociendo la velocidad que es 0,3c puedo saber donde estaba Q hace 5 segundo y como también se donde estaba P hace 5 segundos entonces se que la distancia entre P y Q es 3,35c.

Lo que escribes es correcto, con tal de que tengas claro que todo eso es en el sistema de referencia de A. Es decir, leyendo el texto de esta manera (marco en azul mi insistente añadido):

Ya conozco la velocidad en el sistema de referencia ligado a A que es 0.3c, se que P y Q están en reposo uno respecto al otro y que ambos (P y Q) llevan la misma trayectoria. También se donde está P y que Q está más lejos de A que P pero no se exactamente donde está Q y en consecuencia no se la distancia entre P y Q en el sistema de referencia ligado a A.

El primer rayo tarda en el sistema de referencia ligado a A 10 segundo en ir y volver eso me dice que en el sistema de referencia ligado a A hace 5 segundo P estaba a 5c de distancia de A. El segundo tarda en el sistema de referencia ligado a A 20 segundo en ir y volver lo que significa que en el sistema de referencia ligado a A hace 10 segundos Q estaba a 10c de distancia de A. Conociendo la velocidad en el sistema de referencia ligado a A que es 0,3c puedo saber donde estaba Q hace 5 segundo en el sistema de referencia ligado a A y como también se donde estaba P hace 5 segundos en el sistema de referencia ligado a A entonces se que la distancia entre P y Q en el sistema de referencia ligado a A es 3,35c.

[Benedictt]

Re: Observando en reposo.

Lo que escribes es correcto, con tal de que tengas claro que todo eso es en el sistema de referencia de A.

No tan rápido mi querido amigo. Vamos a ver...

Veamos el asunto desde el punto de vista de P (sistema de referencia ligado a P):

Entiendo que si un rayo de luz tardó 10 segundos ir y volver de A hasta P, lo mismo hubiese tardado en ir y volver de P hasta A. Esa información ya la tenemos (10 segundos). Si eso es correcto entonces P sabe donde estaba A hace 5 segundo.
Se que Q está en reposo con relación a P y por lo tanto las medidas de Q son las mismas para P. Al igual que en el caso anterior lo mismo que tarda un rayo de en ir y volver de A hasta Q tarda en ir y volver de Q hasta A. Ese valor también lo tenemos (20 segundos). Entonces, conociendo la velocidad (0.3c); P sabe a qué distancia estaba Q de A cuando el (P) estaba a 5c. Si saco los cálculos desde el punto de vista de P entonces la distancia entre P y Q esta también 3,35c. He ahí la cuestión...

[arivasm]

Re: Observando en reposo.

Veamos el asunto desde el punto de vista de P (sistema de referencia ligado a P):

Entiendo que si un rayo de luz tardó 10 segundos ir y volver de A hasta P, lo mismo hubiese tardado en ir y volver de P hasta A. Esa información ya la tenemos (10 segundos). Si eso es correcto entonces P sabe donde estaba A hace 5 segundo.

Si no recuerdo mal estamos partiendo de que conocemos la velocidad relativa entre P y A, y también entre P y Q (que es 0).

¿Cómo puede conocer P dónde estaba A? Haciendo lo mismo que hizo A, pero no con la misma señal. Es decir, si P detecta "A me acaba de enviar un pulso de luz que yo he reflejado" no tendrá forma alguna de saber cuándo se lo envió A (pues debería saber a qué distancia está), ni por supuesto cuándo lo recibirá A de vuelta.

Si, con ese propósito, P lanza pulsos de luz, hacia A y hacia Q, y con el cronometrado que indicas determina posiciones de ambos, no encontrará que la distancia que le separa de Q será igual a la que midió A (obtendrá una mayor).

[Benedictt]

Re: Observando en reposo.

Si no recuerdo mal estamos partiendo de que conocemos la velocidad relativa entre P y A, y también entre P y Q (que es 0).

¿Cómo puede conocer P dónde estaba A? Haciendo lo mismo que hizo A, pero no con la misma señal. Es decir, si P detecta "A me acaba de enviar un pulso de luz que yo he reflejado" no tendrá forma alguna de saber cuándo se lo envió A (pues debería saber a qué distancia está), ni por supuesto cuándo lo recibirá A de vuelta.

Aunque lógicamente no asumí que lo hiciera con la mismo rayo de luz que A envió sino utilizando el mismo método que A uso, fallé en pensar que decir que P se aleja de A a 0,3c era lo mismo que A se aleja de P a 0,3c evidentemente en sentido contrario. Y como P y Q están en reposo Q se aleja de A a la misma velocidad que lo hace P y por tanto no importaba el cuando decidieran enviar el rayo siempre iba a resultar la velocidad a la que se alejan seria 0,3c tanto si la la media A, P o Q.

He quedado más o menos claro. Muchas gracias.

P.D. Mejor seguiré observando en reposo.

[arivasm]

Re: Observando en reposo.

...fallé en pensar que decir que P se aleja de A a 0,3c era lo mismo que A se aleja de P a 0,3c evidentemente en sentido contrario. Y como P y Q están en reposo Q se aleja de A a la misma velocidad que lo hace P y por tanto no importaba el cuando decidieran enviar el rayo siempre iba a resultar la velocidad a la que se alejan seria 0,3c tanto si la la media A, P o Q.

No quiero meter ruido, sino ayudar a clarificar. Si en el SR de A P se aleja con velocidad v, en el SR de P A se aleja con velocidad v (de sentido opuesto). Si Q está en reposo en el SR de P entonces también tendrá velocidad v en el SR de A, y A tendrá velocidad v en el SR de Q.

Otra cosa diferente es que la distancia entre P y Q sea la misma medida en el SR de A, o en el de P o en el de Q. Y, por supuesto, sucede lo mismo con el tiempo que tarda una señal en hacer el viaje de P a Q, que será diferente medido en el SR de A que en el de P, por ejemplo.

[Benedictt]

Re: Observando en reposo.

No quiero meter ruido, sino ayudar a clarificar. Si en el SR de A P se aleja con velocidad v, en el SR de P A se aleja con velocidad v (de sentido opuesto). Si Q está en reposo en el SR de P entonces también tendrá velocidad v en el SR de A, y A tendrá velocidad v en el SR de Q.

Es o no es lo mismo?
Hace un tiempo decidí aceptar la relatividad más que entenderla. Es complicado el asunto.

Visto desde A: El rayo de luz tarda 10 segundos en ir y volver. (5c de distancia).
Visto desde P: El rayo de luz tarda 10 segundos en ir y volver. (5c de distancia).
-
Visto desde A: La velocidad a la que se aleja P es 3c
Visto desde P: La velocidad a la que se aleja A es 3c.
-
Visto desde A: Q está en reposo respecto a P
Visto dede P: Q está en reposo respeto a el (P)
-
Visto desde A: el rayo de luz tarde 20 segundos en ir y volver (10c de distancia).
Visto desde Q: el rayo de luz tarde 20 segundos en ir y volver (10c de distancia).

Entonces ¿Por qué la diferencia?

[Richard R Richard]

Re: Observando en reposo.

Hola Benedictt, la diferencia aparece cuando haces consideraciones de distancias y tiempos relativistas, que no has hecho , en ese caso los lados del triángulo que recorre la luz varían de longitud dependiendo del observador, por lo tanto los tiempos de ida y vuelta varian,..
hace un tiempo tengo preparada una respuesta, pero me temia que mas que aclarar , empeore aun.
El hilo que has abierto que he seguido con cierto detalle, solo tiene consideraciones aplicables a la optica, y a la cinematica newtoniana, no tiene nada de relatividad

Esta intentando resolver 3 situaciones distintas que conviene analizar por separado

El primer punto de vista por medio de la mecánica newtoniana, con los Puntos P y Q en reposo con un observador A tambien en reposo.

El segundo punto de vista por medio de la mecánica newtoniana, con los Puntos P y Q en movimiento relativo de velocidad baja $v$ con respecto a la de la luz moviendose con respecto a un observador A solidario a un sistema de referencia en reposo.

Y el tercer punto de vista por medio de la mecánica relativista, con los Puntos P y Q en movimiento relativo de velocidad relativista $v$ cercana a la de la luz moviendose con respecto a un observador A solidario a un sistema de referencia en reposo.


Mantanegamonos trabajando en un plano $(x,y)$ bidimensional pero todo el desarrollo es aplicable a tres dimensiones.
El observador A envia señales de luz que avanzan creando un perfil de circunferencia de radio creciente con el tiempo
Enviara dos señales separadas por un tiempo$\Delta t$, y la primera parte en un tiempo $t_0$ arbitrario del sistema de referencia solidario a A
P y Q tienen 2 espejos cada uno para enviar nuevamente la señal hacia A y también para reenviarle a A la señal recibida desde Q y P respectivamente.

El primer punto

Definimos las posiciones :
del observador $(x_A,y_A)$
del punto P $(x_P,y_P)$
del punto Q $(x_Q,y_Q)$

Ahora enviamos la primer señal la distancia a cubrir entre A y P que no conocemos

$d_{PA}=\sqrt{(x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2}$

la distancia a cubrir entre A y Q que no conocemos

$d_{QA}=\sqrt{(x_Q-x_A)^2+(y_Q-y_A)^2}$

la distancia a cubrir entre P y Q que no conocemos

$d_{PQ}=\sqrt{(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2}$

Los tiempos de recepción de las señales de ida y vuelta


$\Delta t_{PA}=2\dfrac{d_{PA}}c$

$\Delta t_{QA}=2\dfrac{d_{QA}}c$

independientemente del tiempo $t_0$ en que fueron emitidos.

para el recorrido APQA tenemos

$\Delta t_{APQA}=\dfrac{d_{PA}+d_{PQ}+d_{QA}}c$

como los tiempos $\Delta t_{PA}, \,\Delta t_{QA}, \,\Delta t_{APQA}, \,$ son medibles desde el sistema de referencia de A se puede calcular la distancia entre P Y Q como


$d_{PQ}=c\Delta t_{APQA}-c\dfrac{\Delta t_{PA}-\Delta t_{QA}}2=$

este caso es perfectamente medible con una única señal


El segundo punto


ahora P Y Q siguen una trayectoria sobre una misma recta

Con los datos de tiempo hay infinitas soluciones de distancia d, on el mismo modulo de velocidad v si no se precisan los angulos de recepción de las devoluciones de las señales, , como todo converge a u un único punto A, hay infinitas soluciones rotadas

entonces $\dfrac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}=\tan \alpha = \dfrac{v_y}{v_x}$

donde $v=|v|=\sqrt{v_y^2+v_x^2}$

luego $y(t)=y_P+v_y(t-t_0)$

y $x(t)=x_P+v_x(t-t_0)$

por supuesto cuando $t=\dfrac{d_{PQ}}{v}$ entonces $x(t)=x_Q$ e $y(t) =y_Q$


si en el instante $t_0$ parte una señal desde A tenemos que alcanzara a P en cuando la señal coincida en posición y tiempo con P subindice $_e$ de encuentro

descomponiendo la velocidad de la señal en componentes x e y como $c_x$ y $c_y$ talque $c=|c|=\sqrt{c_y^2+c_x^2}$

y sabiendo el ángulo de recepción $\cos\alpha =\dfrac{c_x}{c}$ y $\sin\alpha =\dfrac{c_y}{c}$



$x_{eP}-x_A=c_x( t_{eP}-t_0)$

$y_{eP}-y_A=c_y( t_{eP}-t_0)$

y a la vez

$x_{eP}-x_P=v_x( t_{eP}-t_0)$

$y_{eP}-y_P=v_y( t_{eP}-t_0)$

de donde el tiempo que tarda la luz en llegar al espejo de P

$\dfrac{x_{eP}-x_A}{c_x}=\dfrac{y_{eP}-y_A}{c_y}=\dfrac{x_{eP}-x_P}{v_x}=\dfrac{y_{eP}-y_P}{c_y}= t_{eP}-t_0=\Delta t_{eP}$

del mismo modo para Q

$\dfrac{x_{eQ}-x_A}{c_x}=\dfrac{y_{eQ}-y_A}{c_y}=\dfrac{x_{eQ}-x_Q}{v_x}=\dfrac{y_{eQ}y_Q}{c_y}= t_{eQ}-t_0=\Delta t_{eQ}$

El regreso será el mismo tiempo en ambos casos



el tiempo de encuentro entre los espejos de P y Q usando $t_0$ como tiempo de partida del rayo es de

$t_{ePQ}=\dfrac{d_{PQ}}{c\pm v}$

el signo depende de la dirección de la velocidad de P y Q si es en el mismo sentido que el rayo (-) y si es en contra (+)

la nueva posición del espejo de Q será

$x_{eQP}=x_P+v_xt_{ePQ}$

$y_{eQP}=y_P+v_yt_{ePQ}$

regresar hasta A el rayo tardará

$t_{QA'}=\dfrac{\sqrt{(x_{eQP}-x_A)^2+(y_{eQP}-y_A)^2}}{c}$

para calcular la distancia entre P y Q considerando que di los tiempos medidos son

$\Delta t_P=2 \Delta t_{eP}$

$\Delta t_Q=2 \Delta t_{eQ}$

$\Delta t_{APQA}=\Delta t_{eP}+t_{ePQ}+t_{QA'}$

en funcion de las medidas y angulos tomados

$d_{PQ}=[\Delta t_{APQA}-\dfrac{\sqrt{(x_{eQP}-x_A)^2+(y_{eQP}-y_A)^2}}{c}-\dfrac{\Delta t_P}{2}](c\pm v)$


Pero todo esto no tiene nada que ver con la relatividad



El tercer punto

Conviene abordarlo haciendo una rotación de los ejes, poniendo el sistema de referencias donde la velocidad v sea paralela o ben a $x'$ o bien a $y'$ para aplicar las transformaciones de Lorentz solo en uno de los ejes.

con respecto al observador A nada cambia, del mismo modo que en el segundo punto se pueden calcular todas las distancias, respecto de un sistema de referencia en reposo con el Punto A que no necesariamente sea el origen de coordenadas.

Lo que si cambia es la distancia medida por P Y Q al medir la separación entre ellos ,estarán más alejados de lo que A los mide, su distancia estará ampliada en el factor gamma, en la dirección perpendicular a $v$ , no habrá ninguna diferencia en lectura de distancia ni tiempo.

Ciando lo miras a la inversa , cambian los tiempos para recorrer la distancia d entre P y Q para los observadores en reposo los tiempos en recorrer esa distancia son distintos según el observador en movimiento A .

[Pola]

Re: Observando en reposo.

A mi me da la impresión de que simplemente está confundiendo el tiempo que tarda la luz en llegar desde el bombillo central a los dos espejos con el tiempo que tarda en llegar desde cada espejo al observador.
El primer tiempo es el mismo, porque como bien dice, la velocidad de la luz es constante y el bombillo está en el medio.
El segundo tiempo ya es distinto, porque un espejo está más lejos que otro del observador.

[Richard R Richard]

Re: Observando en reposo.

Exacto Pola , cuando se esta en reposo, si las longitudes de los caminos ópticos, entre la emisión y recepción son iguales, entonces debido a la invarianza de la velocidad de la luz, tanto la emisión hacia cada espejo tanto como la recepción desde cada espejo son simultáneas, separadas por un lapso de $\Delta t= \dfrac{\Delta l}{c}$
Si se rompe la igualdad de caminos variando el punto de emisión, o la hipotenusa de algún camino, o simplemente moviendo los espejos, entonces la simultaneidad de la recepción se pierde para el observador A.
Si el punto de emisión no es simétrico entre P y Q ellos también pierden la simultaneidad,

[Benedictt]

Re: Observando en reposo.

No entiendo bien la teoria asi que contra eso no puedo opinar.. Seguiré estudiando.

Nota: mi tema era en reposo

[arivasm]

Re: Observando en reposo.

Nota: mi tema era en reposo

Pues entonces no es una cuestión de Relatividad. Movemos el hilo a Óptica.