leyes de reflexión y refracción a partir de la eikonal

[ñañas]

sabe alguien:

¿ cómo derivar las leyes de reflexión y refracción para un rayo de luz a partir de la ecuación de la eikonal????

ayuda por favor¡¡¡¡

muchísimas gracias de antemano...

[aLFRe]

Re: leyes de reflexión y refracción a partir de la eikonal

¿ cómo derivar las leyes de reflexión y refracción para un rayo de luz a partir de la ecuación de la eikonal????

No creo que pueda obtenerlas diréctamente resolviendo la ecuación eikonal.
En la interfase entre dos medios el índice de refracción
tiene una discontinuidad de salto... (esto era de primera especie).
Puede hacer dos cosas:

1. Partir de que la solución ( la trayectoria ) para la eikonal
cuando el índice de refracción es constante es una recta,
tendrá dos rectas, una para cada medio n1 y n2
y buscar luego una condición para que ambos rayos empalmen
que es lo único que físicamente tiene sentido...
dentro de la óptica geométrica.

2. Construir una expresión simple para las variaciones del camino óptico
entre dos puntos en cada medios y obtener la condición que lo hace extremal,
que resulta ser la ley de Snell ( esto lo puede encontrar en muchos libros).

Lo que yo le voy a poner ahora es una solución trampa
que usa la formulación del tiempo mínimo
y es trampa porque supone que se conserva el plano
de incidencia ( contiene al rayo y a la normal ) sin probarlo


Punto S en el medio n1 ( 0, A )
Punto S' en el medio n2 ( L , B )
Punto de contacto del rayo con la interfase: ( x , 0)

Tiempo empleado por la luz en recorrer el medio 1
$t_1= \frac{s_1}{v_1}= n_1 \frac{s_1}{c}$
Tiempo empleado por la luz en recorrer el medio 2
$t_2= \frac{s_2}{v_2}= n_2 \frac{s_2}{c}$
Tiempo total empleado por la luz en ir de S a S' pinte Vd. mismo los rectángulos:
$<br /> t = t_1 + t_2= \frac{1}{c} \left(n_1 \sqrt{x^2+A^2} + n_2 \sqrt{(L-x)^2+B^2}\right)<br />$
Condición de tiempo mínimo:
$<br /> \frac{dt}{dx}= 0<br />$
$<br /> \left(n_1 \frac{x}{\sqrt{x^2+A^2}} - n_2 \frac{L-x}{\sqrt{(L-x)^2+B^2}}\right) =0<br />$
$<br /> \frac{x}{\sqrt{x^2+A^2}} = \sin \theta_i<br />$
$<br /> \frac{L-x}{\sqrt{(L-x)^2+B^2}}= \sin \theta_r<br />$
La ley de la reflexión se obtiene para n_2 = - n_1
por lo cual el punto de llegada S' en el medio 1 del rayo reflejado
sería el simétrico del punto S' en el medio 2 par un rayo refractado
con n_2 = n_1.

Creo que ya está todo, salvo error.

Un saludo.