2o ciclo Calculo

[rruisan]

buenos dias! tengo la duda de como integrar la doble integral del valor absoluto del $\cos(x+y) Q=[0,\pi][0,\pi]$ y tambien como demostrar la exitencia de una integral doble. Si se puede me gustaria un ejemplo.Gracias, muy amables!

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Re: Calculo

Bueno, como tienes un valor absoluto, tienes que separar la integral en tres regiones regiones: en dos de ellas, donde el coseno siempre es positivo, $x+y \le \pi/2$ y $x+y \ge 3\pi/2$. En la tercera, el coseno será negativo, y se define por estar entre las dos regiones anteriores.

[rruisan]

Re: Calculo

Si las separo creo que me queda asi!

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}-x}dy Cos(x+y) + \int_{0}^{\pi}dx\int _{\frac{\pi}{2}-x}^{\frac{3\pi}{2}-x} dy(-Cos(x+y))+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}dx\int_{\frac{3\pi}{2}-x}^{\pi}dy <br /> Cos(x+y)<br />$

[rruisan]

Re: Calculo

segun la respuesta del libro queda $2\pi$pero a mi me queda $3\pi + 2$

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Re: Calculo

Tienes que fijarte un poquitín mejor en la zona del medio; en realidad tiene dos subzonas. Haz el dibujo y lo verás bien...

No mires lo que pondré a continuación hasta que lo hayas hecho. Prometido, ¿eh?

$$\int _0^{\frac{\pi }{2}}\int _0^{\frac{\pi }{2}-x}\cos<br /> (x+y)\dd y \dd x-\int _0^{\frac{\pi }{2}}\int _{\frac{\pi<br /> }{2}-x}^{\pi }\cos (x+y) \dd y \dd x\\-\int _{\frac{\pi }{2}}^{\pi<br /> }\int _0^{\frac{3 \pi }{2}-x}\cos (x+y) \dd y \dd x+\int _{\frac{\pi<br /> }{2}}^{\pi }\int _{\frac{3 \pi }{2}-x}^{\pi }\cos (x+y) \dd y \dd x$$