Mathematica Despejar variable de una integral

[[Beto]]

Hola, necesito algo de ayuda en lo siguiente: tengo que encontrar el valor de $T_D$ de la siguiente integral

$$U= 9 N k T (T/T_D)^3 \int_0^{T_D/T} \,{x^3 \over e^x-1}\, dx$$

todo es conocido menos lo que se desea encontrar ... ¿cómo encuentro $T_D$ usando mathematica? ... lo acabo de instalar hace un par de días y no se usarlo bien . Seguramente es con integración numérica pero nunca antes he hecho alguno parecido.

Gracias de antemano

[Al2000]

Re: depejar variable de una integral

¿Despejar? Lo dudo. Si tu problema es hallar el valor numérico de $T_D$ conocidos los demás valores, seguramente Mathematica tendrá alguna función para hallar la raiz numéricamente. Yo no conozco Mathemática, pero si fuese Mathcad yo simplemente definiría una función $\dst f(T_D) = 9 N k T (T/T_D)^3 \int_0^{T_D/T} \,{x^3 \over e^x-1}\, dx - U$ y hallaría la raiz con el comando root. Una gráfica previa de $f(T_D)$ sería útil para acotar la solución.

Me gustaría que dieses los valores de los parámetros involucrados para comparar resultados.

Saludos,

Al

[[Beto]]

Re: depejar variable de una integral

Escrita así de la forma que planteas, sería:

$$f(T_D)=\frac{1683431325,35}{T_D^3}\int_o^{T_D/77}\frac{x^3}{e^x-1}\dd x-2005,578$$

[Al2000]

Re: depejar variable de una integral

Si $T_D$ sólo toma valores positivos, esa expresión nunca se hace cero. El máximo valor que alcanza el primer término con la integral es de 1229.1564, de modo que la función es siempre negativa.

Saludos,

Al

[[Beto]]

Re: depejar variable de una integral

He estado intentando hacer lo que me dijo Al2000 en mathematica pero no me sale , estoy escribiendo el siguiente código:

NSolve[9*8.314*0.64*77^4/t^3*Integrate[x^3/(Exp[x] - 1), {x, 0, t/77}] - 0.569*198 == 0, t]

y me sale esto

NSolve::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to NSolve. >>

¿Cómo hago para que se pueda resolver, hay otro comando aparte de NSolve?

[Al2000]

Re: depejar variable de una integral

Veo que corregiste la expresión. Lamentablemente no te puedo ayudar con Mathemática. Mathcad me dice que la raiz de esa expresión se encuentra en t = 430.6103. ¿El comando Nsolve no acepta límites entre los cuales buscar la raiz? El comando que yo usé en Mathcad es root(f(t),t,400,500). Previamente había graficado la función lo cual me permitió acotar la solución.

Saludos,

Al

[[Beto]]

Re: depejar variable de una integral

Si debe de dar eso, el problema es que no se que comando usar, he buscado en google sin mucho exito, además que tampoco se como graficar integrales con mathematica

[Dj_jara]

Re: depejar variable de una integral

Usa NIntegrate en vez de Integrate. Ahora mismo no tengo el mathematica instalado para probar que así funcione, pero me da que va por ahí.

[[Beto]]

Re: depejar variable de una integral

Usa NIntegrate en vez de Integrate. Ahora mismo no tengo el mathematica instalado para probar que así funcione, pero me da que va por ahí.

Listo ya probe eso, pero no funciona sale un aviso diciendo como que en integración numérica no vale poner límites que sean letras.

[Dj_jara]

Re: depejar variable de una integral

Bien, define:
f[t_] := NIntegrate[integral,{x,0,t/77}]; (* con esta definición no debería tener problemas ya que no va a intentar evaluar la integral sin darle un valor concreto a t *)

NSolve[9*8.314*0.64*77^4/t^3* f[t] - 0.569*198 == 0, t]

y si sale el mismo problema, usa findroot
FindRoot[9*8.314*0.64*77^4/t^3* f[t] - 0.569*198, {t,77}] (pongo 77 porque findroot busca soluciones locales y si pongo que empiece a buscar alrededor de 0 el 1/t^3 se lo carga todo)

[[Beto]]

Re: depejar variable de una integral

Funciono con FindRoot, gracias