C/C++ Error de precisión en los cálculos

[teclado]

Hola, hace tiempo que me venía rondando por la cabeza la idea de la precisión de la representación binaria de los números en coma flotante. He hecho unas pequeñas funciones en C que lo calculan y quería compartirlo con vosotros y escuchar vuestras sugerencias o incluso correcciones. En realidad fue bastante fácil tras leer detenidamente cómo se hace la representación en Wikipedia. Les dejo el código:

Para obtener el error de redondeo de variables de doble precisión (double):

double error(double x)
{

    if(x==0.0 || log2(fabs(x))<-1022.0)
    {
        return ldexp(1.0,-1074);
    }
    else
    {
        return ldexp(fabs(x),-52);
    }

    return NAN;

}

Y de precisión simple (float):

float errorf(float x)
{

    if(x==0.0f || log2f(fabsf(x))<-126.0f)
    {
        return ldexpf(1.0f,-149);
    }
    else
    {
        return ldexpf(fabsf(x),-23);
    }

    return NAN;

}

Un pequeño ejemplo de prueba:

int main(int nargs, char **argv)
{

    int i;

    printf("DOUBLE:\n");

    double a,e;
    for(i=0; i<55; i++)
    {
        a = ldexp(1.0,-1021-i);
        e = error(a);
        printf("2^%d => %g +- %g (%g)\n",-1021-i,a,e,e/fabs(a));
    }

    printf("\nFLOAT:\n");

    float f,ef;
    for(i=0; i<26; i++)
    {
        f = ldexpf(1.0,-125-i);
        ef = errorf(f);
        printf("2^%d => %g +- %g (%g)\n",-125-i,f,ef,ef/fabsf(f));
    }

    return 1;

}

Obviamente las funciones necesitan la librería math.h y compilarse con -lm (GCC) y el ejemplo usa stdio.h.

Espero que les sea útil.

[angel relativamente]

Re: Error de precisión en los cálculos

Hola teclado, gracias por compartir un programa.
Tengo algo oxidado C y seguro que tú lo manejas mejor, pero tengo entendido que una igualdad dentro de un if del tipo $x==0.0f$ no es muy efectiva ya que si tu llegas a $x$ mediante una operación entre flotantes que de 0 (flotante), nunca es exactamente 0 y la máquina no lo detecta como tal por lo que no te entra en el if. Normalmente lo que se hace en lugar de decir if(x==0.0f) es decir que x esté en el intervalo centrado en el cero y de radio el "épsilon de la máquina", que es el error implícito que aparece al calcular ese cero. Corrígeme si me equivoco
Saludos,

[teclado]

Re: Error de precisión en los cálculos

Gracias a tí por la respuesta. Sé a lo que te refieres. Sin embargo el if (x==0.0) no es para distinguir casos de uso si no para evitar errores de cálculo (el logaritmo de 0 en particular) fíjate en que la segunda condición es log(abs(x))<-126, eso incluye cierto entorno del 0.0 (el intervalo abierto (-2^-126,2^-126)). Sin embargo creo que tienes razón, la condición completa se puede sustituir tranquilamente por abs(x)<ldexp(1.0,-126).