Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

[johbass]

Hola a todos, espero que me puedan ayudar.

tengo este sistema de 2N ecuaciones acopladas

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

no se como hacer con los [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] al momento de aplicar los calculos de runge kutta.

Como calcularia los $k_1,\ k_2, ....$?

Gracias

[pod]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

A mi me parece que estás poniendo las ecuaciones por diferencias finitas, no por RK. ¿Cuales son las ecuaciones originales?

[johbass]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Esas son las ecuaciones originales, lo que pasa es que es un sistema discreto de $N$ osciladores acoplados. Con un potencial en el sitio anarmonico.

Johbass

[pod]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Ah, entonces tendrás 2N ecuaciones, por lo tanto necesitarás calcular en cada iteración 2N conjuntos de k's (normalmente, cuando se escribe el RK se pone solo una ecuación, y eso lleva a un sólo juego de k's, pero en este caso habrá un juego de k's por cada ecuación, se calculan de la misma forma).

[johbass]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Es correcto lo que dices. Mi inquietud es al momento de calcular los K's, la funcion
$<br /> f(x_n,x_{n+1},x_{n-1},p_n,t)=-x_n+x_n^2+x_n^3+(1/10)(x_{n+1}-2x_n+x_{n-1})<br />$
Entonces al momento de calcular por ejemplo k2, seria de la siguiente forma
$<br /> k_2=f(x_n+\frac{hk_1}{2}, x_{n+1}+\frac{hk_1}{2}, x_{n-1}+\frac{hk_1}{2}, p_n+\frac{hL_1}{2}, t+\frac{h}{2})<br />$
Es correcto, agregarle el k1 a las variables Xn+1 y Xn-1 o no se tomarian en cuenta?

[pod]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Tendrían que ser k's diferentes. Cada variable tiene un juego de k's separado. Mira, por ejemplo, como se hace este problema: http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=8890 Allí es con sólo dos variables, en 2N, pero será una generalización directa.

[johbass]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Muchas gracias por tu respuesta. Pero me gustaria saber si pudieras mandarme como serian esas k's que necesito calcular, y la formula final para el calculo de las variables. Ya que del enlance que tu me mandastes no lo veo claramente.

Gracias
johbass

[pod]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Si

$$<br /> \dot p_{n} = f_n(x_n,x_{n+1},x_{n-1},p_n,t)=-x_n+x_n^2+x_n^3+(1/10)(x_{n+1}-2x_n+x_{n-1})<br />$$

Para cada variable tendrás una juego de k's. Las asociadas con $x_n$ serán $k_i^{(n)}$, y las asociadas on $p_n$ serán $L_i^{(n)}$. Entonces

$$<br /> k_2^{(n)}=f_n \left(x_n+\frac{h}{2} k_1^{(n)},\ x_{n+1}+\frac{h}{2} k_1^{(n+1)},\ x_{n-1}+\frac{h}{2}k_1^{(n-1)},\ p_n+\frac{h}{2} k_1^{(n)},\ t+\frac{h}{2}\right) .<br />$$

Como se suele decir "salvo error u omisión".

[johbass]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Sigo sin verlo. Podria si no es mucha molestia pasarme los ecuaciones de los $k^{(n)}, k^{(n+1)}, k^{(n-1)}$ es decir, como las calculo.

[pod]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Pues igual, pero substituyendo los subíndices adecuados.

[johbass]

Re: Runge Kutta, que rayos!! no se que hacer.

Bueno despues de haber revisado lo que escribistes, y algunas notas del metodo de runge-kutta. He podido entender todo esto. Y confesar que habia hecho algunas corridas numericas pero estaba usando mal el runge-kutta.

Bueno muchas gracias, si hay algun interesado en los calculos que hice de todas los $F^n$, puedo ayudar.

Gracias otra vez.