1r ciclo Funciones compuestas

[Julián]

Tengo que acer estas funciones compuestas y una inversa. Como saben en cualquier bibliografia esta la forma de realizarlas pero para una funcion generica, no en particular. Me pueden ayudar con estas.


Dadas [IMG]file:///C:/Windows/Temp/moz-screenshot-4.jpg[/IMG][IMG]file:///C:/Windows/Temp/moz-screenshot-5.jpg[/IMG][IMG]file:///C:/Windows/Temp/moz-screenshot-6.jpg[/IMG]f(x) = sqrt (-3x+9) g(x) = -x^3+1 h(x) = 6x +2


1) Realizar la inversa de h(x). Ni idea como sacarla ni si es invertible

2) g(x) compuesto de f(x). (gof)(x)


3) h(x) compuesto de g(x). (hog)(x)[IMG]file:///C:/Windows/Temp/moz-screenshot-3.jpg[/IMG][IMG]file:///C:/Windows/Temp/moz-screenshot-2.jpg[/IMG][IMG]file:///C:/Windows/Temp/moz-screenshot-1.jpg[/IMG][IMG]file:///C:/Windows/Temp/moz-screenshot.jpg[/IMG]

[Julián]

Re: Funciones compuestas

perdon

Dadas f(x)=sqrt(-3x+9) g(x)=-x^3+1 h(x)=6x+2

1)Realizar la inversa de h(x). Ni idea como se hace

2)g(x compuiesto de f(x). (gof)(x)

3)h(x) compuesto de g(x). (hog)(x)

[Al2000]

Re: Funciones compuestas

Dadas f(x)=sqrt(-3x+9) g(x)=-x^3+1 h(x)=6x+2

1)Realizar la inversa de h(x). Ni idea como se hace

2)g(x compuiesto de f(x). (gof)(x)

3)h(x) compuesto de g(x). (hog)(x)

1) $\dst x(h) = \frac 1 6 h - \frac 1 3$

2) $\dst g(f(x)) = -f^3 + 1 = - (\sqrt {-3 x + 9})^3 + 1 = 1 - (9 - 3 x )^{3/2}$

3) $\dst h(g(x)) = 6 g + 2 = 6 (-x^3 + 1) +2 = 8 - 6 x^3$

Saludos,

Al

[ser humano]

Re: Funciones compuestas

¿sabes en que consta componer una funcion con otra? Pareciera que no, por el hecho de que pedis la resolucion de los ultimos dos puntos.

La composicion se define de la siguiente manera:
$(gof)(x)=g(f(x))$

Esto se lee, $f$ compuesta por $g$. Entonces lo que haces es evaluar un valor en $f$, y su resultado lo evaluas en $g$. Por ejemplo, si $f=x+1$ y $g= x^2$

Entonces

$(gof)(x)=g(f(x))=g(x+1)= (x+1)^2$

Comprendiendo esto podes resolver los ultimos dos puntos, y podes comprender la resolucion del primero:

la funcion inversa de una funcion $f$, es aquella que al componerse con esta da la funcion identidad. entonces:

$(f f^{-1})(x)=I(x)=x$

Aplicando esto al caso particular de la funcion $h$ (por definicion de composicion):
$6(h^{-1}(x)) +2 =x \Longrightarrow h^{-1}=\dfrac {x-2}6 = \dfrac 1 6 x - \dfrac 1 3$

Saludos

[[Beto]]

Re: Funciones compuestas

¿sabes en que consta componer una funcion con otra? Pareciera que no, por el hecho de que pedis la resolucion de los ultimos dos puntos.

La composicion se define de la siguiente manera:
$(gof)(x)=g(f(x))$

Esto se lee, $f$ compuesta por $g$. Entonces lo que haces es evaluar un valor en $f$, y su resultado lo evaluas en $g$. Por ejemplo, si $f=x+1$ y $g= x^2$


la funcion inversa de una funcion $f$, es aquella que al componerse con esta da la funcion identidad. entonces:

$(f f^{-1})(x)=I(x)=x$

Esto es medianamente correcto, se te ha pasado un pequeño pero importante detalle ... estás explicando como encontrar la regla de correspondencia tanto de la composición como de la inversa, pero para que una función esté bien definida, hace falta especificar su domino.

[ser humano]

Re: Funciones compuestas

Esto es medianamente correcto, se te ha pasado un pequeño pero importante detalle ... estás explicando como encontrar la regla de correspondencia tanto de la composición como de la inversa, pero para que una función esté bien definida, hace falta especificar su domino.

¿para dejar explicito que la imagen de f es el dominio de g?

[Julián]

Re: Funciones compuestas

muchas gracias

[ser humano]

Re: Funciones compuestas

Esto es medianamente correcto, se te ha pasado un pequeño pero importante detalle ... estás explicando como encontrar la regla de correspondencia tanto de la composición como de la inversa, pero para que una función esté bien definida, hace falta especificar su domino.

No es que sea impaciente, pero me gustaria saber bien a que te referias . Tengo claro que para que la relacion inversa sea funcion, la funcion debe ser biyectiva. Tambien que para que la composicion sea posible, la imagen de la funcion que se aplica primero debe coincidir con el dominio de la otra.

¿se me esta pasando algo?

Saludos

[[Beto]]

Re: Funciones compuestas

No es que sea impaciente, pero me gustaria saber bien a que te referias . Tengo claro que para que la relacion inversa sea funcion, la funcion debe ser biyectiva. Tambien que para que la composicion sea posible, la imagen de la funcion que se aplica primero debe coincidir con el dominio de la otra.

Si me refiero a eso.