1r ciclo Ayuda con estos dos problemas

[Julián]

Me pueden ayudar en resolver estos dos problemas que la verdad ni idea como hacerlos

1) Un fabricante peude vender x unidades por semana a un precio P= 209 - 0,012x pesos y el costo de las unidades es y= 47x + 21000 pesos ¿Qué número de unidades produce mayor utilidad?

2) Determinar dos números positivos tal que su suma sea 53 y el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máxima

saludos

[angel relativamente]

Re: Ayuda con estos dos problemas

y el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máxima

[GNzcuber]

Re: Ayuda con estos dos problemas

1) Un fabricante peude vender x unidades por semana a un precio P= 209 - 0,012x pesos y el costo de las unidades es y= 47x + 21000 pesos ¿Qué número de unidades produce mayor utilidad?

La solución es la intersección de ambas gráficas.

2) Determinar dos números positivos tal que su suma sea 53 y el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máxima

Es un problema de optmización, sean $\dst x$ e $\dst y$ dichos números quieres resolver lo siguiente:

$$\dst x+y=53\rightarrow y=53-x$$

$$\dst f(x)=x\cdot y=x(53-x)$$

Si quieres que sea máximo debes hallar la derivada respecto a equis $\dst \left(\frac{{d}f}{{d}x}=f'(x)\right)$. Luego, para comprobar que sea un máximo la segunda derivada debe ser negativa.

¡Saludos!

[Julián]

Re: Ayuda con estos dos problemas

A ver si estoy en lo correcto en el ejercicio 2

y=53*(x-53)

y' = 53 - 2x

la raiz de la derivada es en x= 53/2

y ''(53/2) = -2
por lo tanto es un máximo.

por lo tanto los numeros son
(x,y)= (53/2, 2809/4)

ya que f(53/2)= 2809/4

[GNzcuber]

Re: Ayuda con estos dos problemas

A ver si estoy en lo correcto en el ejercicio 2

y=53*(x-53)

y' = 53 - 2x

la raiz de la derivada es en x= 53/2

y ''(53/2) = -2
por lo tanto es un máximo.

por lo tanto los numeros son
(x,y)= (53/2, 2809/4)

ya que f(53/2)= 2809/4

Hola Julian403,

Sólo una corrección en tu tipeo, fíjate que en vez de $\dst x(53-x)$ has escrito algo que tiene una derivada más sencilla aún :P.

Luego, $\dst y=\frac{53}{2}$, ya que lo sacas de aquí $\dst y=53-x$, recuerda que lo que buscas es y no su producto, como haces.

Ejem... hay un error mío, cuando te dije la función, la función es el producto de un número por el cuadrado del segundo, es decir:

$$\dst f(x)=x(53-x)^2$$

.

Lo siento .

¡Saludos!

P.D.: Si lo resuelves te debe dar el resultado, pero ya que estamos optimizando ... pues ... ¡Optimicemos!

Lo más sencillo sería resolver

$$\dst f(x)=(53-x)\cdot x^2$$

.

¿Qué he hecho aquí? Pues, para que lo veas más claro, aunque no es nada difícil, he despejado equis y me queda $\dst f(y)=(53-y)\cdot y^2$, pero son sólo números y tengo ganas de trabajar con equis, así que el cambio es perfectamente válido, ya que no necesitamos un orden y la primera condición ($\dst x+y=53\quad es\, igual\, a\quad y+x=53$) es perfectamente simétrica.

[Julián]

Re: Ayuda con estos dos problemas

Solo estaba mal la funcion? entonces:

si y=(53-x)*x^2

y' = 2 (53 - x) x - x^2
las raices de y' son x1=0 , x2= 106/3

el maximo se obtiene en x=106/3
ya que f ''(106/3) = -106 y f ''(0) = 106

entonces mis numeros son (106, f(106/3) ) y listo

[GNzcuber]

Re: Ayuda con estos dos problemas

Son $\dst \left(\frac{106}{3},53-\frac{106}{3}\right)$, seguro que cuando escribiste lo que escribiste estabas pensando siempre en geometría, pero ojo (es la segunda vez que cometes este error), un número lo hallas analizando cuál número nos da un máximo, sabiendo una relación entre dos números, y el segundo lo sacas de la relación después de hallar el primero.

¡Saludos!

[Julián]

Re: Ayuda con estos dos problemas

ah listo muchas gracias man, se te agradece

[Jose D. Escobedo]

Re: Ayuda con estos dos problemas

En el primer problema me sale que x = 6750 unidades

the maximum profit (que en este caso es la mayor utilidad) es cuado marginal revenue - marginal cost =0 o sea cuando la derivada de la funcion del precio total - la derivada de la funcion del costo total = 0

saludos
Jose

Pd: si se igualan esas dos funciones se obtienen lo que en ingles es "Break-even" 0 ganacias o 0 perdidas como se le quiera ver.

[GNzcuber]

Re: Ayuda con estos dos problemas

En el primer problema me sale que x = 6750 unidades

the maximum profit (que en este caso es la mayor utilidad) es cuado marginal revenue - marginal cost =0 o sea cuando la derivada de la funcion del precio total - la derivada de la funcion del costo total = 0

saludos
Jose

Pd: si se igualan esas dos funciones se obtienen lo que en ingles es "Break-even" 0 ganacias o 0 perdidas como se le quiera ver.

¡Muchas gracias José! Yo este tema no lo he dado nunca, pero he visto como unos compañeros lo resolvían sin saber por qué y me quedó eso :P. ¿Sabes dónde puedo leer lo básico sobre ésto?

¡Saludos!

[Jose D. Escobedo]

Re: Ayuda con estos dos problemas

Puedes checar este link
http://en.wikipedia.org/wiki/Profit_maximization

pero no creo que sea necesario, lo puedes ver asi: ganancia = precio total - costo total $\Rightarrow$

precio de una unidad = 209- 0.012 x $\Rightarrow$

Precio total = numero de unidades por el precio de una unidad $\dst \Rightarrow P(x)=x(209 -0.012x)$

Finalmente $G(x) = P(x) - C(x) = 209x - 0.012 x^2 -( 47 x+21000) \Rightarrow$

$G(x) = 162 x -0,012 x^2 -21000$ que es la funcion de el profit o ganacia en este caso, como ves es una parabola y tiene un maximo.

[Julián]

Re: Ayuda con estos dos problemas

Entonces la ganancia es el precio total dado en la funcion P(x) - C(x) , siendo C(x) el costo. Con ese resto obtengo G(x) que seria la ganancia no?. y el numero de unidades que produce mayor utilidad es donde G '(x) = 0
?????