Divulgación Despeje

[natanael]

$\dst{x}^{y} ={y}^{x }$

Hay alguna forma de despejar esta ecuación, me puse a pensar en un número X que elevado a Y, sea igual a ese mismo numero Y elevado a X. Me puse a graficar esta ecuacion en varias graficadoras pero ninguna podia hacerlo bien, ecepto el programa Mathematica, si ven la grafica....



Tenemos que solo la recta $\dst y=x, 0\geqslant x\geqslant \infty$ es la que satisface a la ecuación con números reales.

Pero quiero saber si el dominio y la imagen del otro tramo de curva estan relacionados con núemeros relales. Es decir si para todo X que pertenezca a los relales, existe un valor de Y que tambien pertenezca a los reales y que satisfaga dicha ecuación.

Nunca pude despejarla, si saben de algún método, les agradecería.

[carroza]

Re: Despeje

Hola.

Creo que este problema salió en este foro hace tiempo.

Lo primero es darse cuenta de la solución trivial x=y.

Para obtener otras soluciones en las que x no sea igual a y, haces lo siguiente:

Si extraes logaritmos, y divides por $xy$, obtienes la expresión


$\log(x)/x = \log(y)/y$


Si ahora representas la función $z= log(x)/x$, todos los valores de z entre 0 y 1/e tienen una solución doble para x. Estos dos valores son los posible pares de valores x,y que necesitas.

Una solucion entera es x=2, y=4 (o viceversa).