Secundaria ¿los sistemas n ecuaciones con n incognitas siempre son resolvibles sin importar que hallan variables dentro de otras funciones?

[javier m]

¿si tengo n ecuaciones y n incognitas siempre podré encontrar el valor de las incognitas sin importar que estas esten en otras funciones, por ejemplo en las trigonometricas?

osea si yo tengo:

$$a_1w+b_1x+c_1y+d_1z=e_1$$

$$a_2w+b_2x+c_2y+d_2z=e_2$$

$$a_3w+b_3x+c_3y+d_3z=e_3$$

$$a_4w+b_4x+c_4y+d_4z=e_4$$

siendo las primeras letras del abecedario contantes conocidas y las ultimas la que hay averiguar.

sé que ese sistema es resolvible porque hay cuatro ecuaciones y cuatro incognitas, pero si una o varias de las variables estan dentro de otras funciones,por ejemplo seno y coseno, ¿como se veria afectado el sistema? ¿se puede resolver?¿se necesitan mas ecuaciones ?¿como saber cuantas?

saludos.

[M_Odes]

Re: ¿los sistemas n ecuaciones con n incognitas siempre son resolvibles sin importar que hallan variables dentro de otras funciones?

Podrías solucionar este sistema digamos que para $x=\sin(\alpha) ; y=\sin(\beta); w=\cos(\theta); z=\tan(\gamma)$ pudes hacerlo obteniendo primero las soluciones para el sistema planteado para $x,y,w,z$, digamos $x=a,y=b,w=c,z=d$ y luego simplemente obtener los correspondientes valores de $\alpha,\beta,\theta,\gamma$ que cumplen que $a=\sin(\alpha) ; b=\sin(\beta); c=\cos(\theta); d=\tan(\gamma)$ recuerda que estas soluciones serán infinitas en todo el dominio de los reales (ya que se trata de ecuaciones trigonometricas)

Saludos!