1r ciclo Derivar

[_L_]

Bien estos son los unicos ejercicios que no entiendo y que me gustaria me explicaran porque no se si los hago bien:

me piden $\frac{\partial h}{\partial x}$
Y me enuncian la funcion:

$\dst h(x,y)=f(x,u(x,y))$

Pues no se como hacerlo muy bien asi que no mas lo intento y me sale esto hago el cambio :

$\dst \frac{\partial h}{\partial x}=\frac{\partial f(x,u(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial f(x)}{\partial x}+\frac{f(u(x,y))}{\partial x}=\frac{\partial f(x)}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial u}(\frac{\partial u(x)}{\partial x}+\frac{\partial u(y)}{\partial x})=$$\dst \frac{\partial f(x)}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u(x)}{\partial x}=f^{\prime}(x)+\frac{\partial f}{\partial u} u^{\prime}(x)$

Supongo que lo he hecho mal solo ponganmelo bien resuelto y si no entiendo preguntare ^_^

[arreldepi]

Re: Derivar

Hola! Yo diría que lo tienes bien!

[_L_]

Re: Derivar

De veras? joder... pues lo he hecho con cuidado pero sin tener mucha idea la verdad. Esa parcial de f respecto u no se puede juntar para nada con u prima no? solo pregunto por saber pero yo diria que no.

Hombre tambien puedo inventarme 2 funciones y ver si se cumple pero me gustaria que me dijeran tambien si lo hice bien asi teoricamente

Gracias de todos modos de ti ya me fio bastante! ^_^ Pero esk me fio muy poco de mi mismo

[arreldepi]

Re: Derivar

No, no se puede expresar de otra manera. Si quieres verificar tu expresión, intenta derivar, por ejemplo, $f(x,u(x,y))= x^2+u(x,y)^2$, donde $u=\sqrt{x^2+y^2}$, y verás que sale lo que decías . Es aplicar la regla de la cadena para funciones de más de una variable.

[_L_]

Re: Derivar

Oye pues una duda ahi como seria la parcial de f respecto de u?

[Al2000]

Re: Derivar

$2 u$

[_L_]

Re: Derivar

Porque Al? esk no lo entiendo mucho eso....

y lo anterior esta bien?=

[Al2000]

Re: Derivar

Quítate la distracción de las $x$'s y las $y$'s y mira la función que te propuso arreldepi como $f(x,u) = x^2 + u^2$ y deriva $f$ respecto de $u$: $\dst \frac {\partial f}{\partial u} = 2 u$.

Si por lo demás te refieres a tu primer mensaje, al igual que arreldepi yo creo que está bien, mas yo no escribiría $\dst \frac {\partial u(x)}{\partial x}$ (y similares) sino mas bien $\dst \frac {\partial u(x,y)}{\partial x}$ o $\dst \frac {\partial u}{\partial x}$.

Saludos,

Al

[_L_]

Re: Derivar

muchas gracias ya entendi ^_^

[arreldepi]

Re: Derivar

Sí, es cierto lo que dice Al, tienes que especificar todas las dependencias o no especificar ninguna . Una forma reducida de escribirlo podría ser ésta:

$$h_x=f_x+f_uu_x$$

alguna vez creo que también lo he visto así:

$$\partial_x h=\partial_x f + \partial_u f\partial_x u$$

Saludos!