Otras carreras Duda sobre limites

[alice]

[FONT=Book Antiqua]Hola. Estoy estudiando "limites de funciones" y por lo visto tengo un problemita conceptual. No logro entender lo siguiente:[/FONT][FONT=Book Antiqua]"[/FONT][FONT=Book Antiqua][FONT=Arial]Puede suceder que en dicho punto la función no esté definida y aún así exista el límite[/FONT]", y a continuación da un ejemplo de dicha función:[/FONT]
[FONT=Arial][FONT=Arial]
[/FONT][/FONT][FONT=Arial] f(x) = [/FONT](2x^2 - 3x - 2) / (x - 2)

[FONT=Book Antiqua]Entiendo que la funcion no este definida para x=2 (ya que se dividiria por cero), pero no entiendo por qué el gráfico es una recta (oblicua) donde se puede ver que para x=2, f(x)=5.
En resumen, que sucede en el punto para el cual una funcion no esta definida? (y que significa?) Muchas gracias, y espero que se haya entendido[/FONT]

[angel relativamente]

Re: Duda sobre limites

Hola alice.
Te dan la función $f(x)=\dfrac{2x^2 -3x-2}{x-2}$

Si sacamos los ceros del polinomio de 2º grado del numerador, que se sacan resolviendo la ecuación: $\dst 2x^2-3x-2=0$
Vemos que sus soluciones son: $x_1=2\quad \text{y}\quad x_2=\dfrac{-1}{2}$
Por lo que podemos factorizarla de este modo: $(x-2)\cdot(2x+1)=2x^2-3x-2$

Que sustituyendo en nuestra función:

$f(x)=\dfrac{(x-2)\cdot (2x+1)}{x-2}=2x+1$

Consecuentemente esa función se puede representar como una recta (2x+1) pero ¡OJO! como bien has dicho, en x=2 la función no está definida, así que la recta no será continua, tendrá una discontinuidad evitable en el punto $(2,f(2))$, es decir, en palabras menos técnicas, hay que dibujar un punto blanco indicando que ahí no hay función
Eso no quita, que conforme nos acercamos a 2, la función (que en este caso es una recta discontinua), tenga un límite. Es obvio que cuando nos acercamos a 2, tanto por la derecha como por la izquierda, esa función tiende a 5.

$\dst \lim_{x \to 2}\; f(x)=5$

Pero $f(2) \nexists$ puesto que no está definida la función.
Si no me he explicado, pregunta
¡Un saludo!
Ángel

[alice]

Re: Duda sobre limites

Gracias Angel!! me quedó clarisimo

Voy a volver con otras preguntas! jaja. Saludos

[alice]

Re: Duda sobre limites

Gracias!!