1r ciclo Operadores Matematicos

[Katika]

Hola Bueno no Estoy en Secundaria pero me pusieron este operador que me gustaria que me orienten... se los agradeceria que me den una idea... gracias de antemano.


atte. Katika

[polonio]

Re: Operadores Matematicos

Por lo que veo (así por encima: si me equivoco me corregís):

-El operador triángulo resta tres a lo que tiene dentro.

-El operador cuadrado multiplica por dos lo que tiene dentro.

-El operador círculo suma los operadores que tiene dentro.

Así que el resultado del triángulo que contiene un círculo que contiene un 4 debería ser 1.

[[Beto]]

Re: Operadores Matematicos

Hola. como no puedo hacer figuras entonces llamare $T(x)$ al operador triángulo, $C(x)$ al operador cuadrado y $O(x)$ al operador circulo, luego reescribiendo las relaciones que te dan se tendría que:

$$T(x+2)=x-1$$

$$O(C(T(x)))=T(x)+C(x)$$

$$T(C(x+3))=2x+3$$

Ahora fíjate que a (1) le puedes dar la siguiente forma $T(x+2)=(x+2)-3$ (nota que la expresión sigue siendo la misma, solamente que separe al $-1=2-3$), de ahí se puede concluir que

$$T(x)=x-3$$

Luego aplicando esta última relación obtenida a (3) tienes que $T(C(x+3))=C(x-3)-3=2x+3\Rightarrow C(x-3)=2x+6$, ahora nota que esa expresión es igual a $C(x-3)=2(x-3)+12$, luego de modo similar a lo que se hizo hace un momento puedes concluir que:

$$C(x)=2x+12$$

Luego vamos a reemplazar todo lo obtenido en (2), es decir tendrías que

$$O(C(\underbrace{x-3}_{T(x)}))=\underbrace{x-3}_{T(x)}+\underbrace{2x+12}_{C(x)}$$

Luego tomando en cuenta que $C(x-3)=2(x-3)+12=2x+6$ (esto por la relación obtenida en (5)), entonces $O(2x+6)=3x+9$, luego como a esta última expresión se puede escribir como $O(2x+6)=\dfrac{3}{2}(2x+6)$ se concluye que:

$$O(x)=\frac{3}{2}x$$

Finalmente solamente te queda reemplazar en T(O(4)) ... ¿Cuánto te da?

[Al2000]

Re: Operadores Matematicos

...
Luego aplicando esta última relación obtenida a (3) tienes que $T(C(x+3))=C(x-3)-3=2x+3\Rightarrow C(x-3)=2x+6$, ahora nota que esa expresión es igual a $C(x-3)=2(x-3)+12$, luego de modo similar a lo que se hizo hace un momento puedes concluir que:
...

¿No debería ser $T(C(x+3))=C(x+3)-3=2x+3\Rightarrow C(x+3)=2x+6$ para terminar diciendo que $C(x) = 2x$?

Saludos,

Al
(desde el exilio)

[polonio]

Re: Operadores Matematicos

Vaya, se me adelantó Al... Pues, eso, Beto, parece que has copiado x-3 dentro del cuadrado, cuando el enunciado dice x+3.

[[Beto]]

Re: Operadores Matematicos

Vaya, se me adelantó Al... Pues, eso, Beto, parece que has copiado x-3 dentro del cuadrado, cuando el enunciado dice x+3.

Cierto, eso me pasa por escribir rápido ...

[skinner]

Re: Operadores Matematicos

Una preguntita, ¿cuál es la ventaja de usar símbolos? ¿Tiene aplicación en la matemática avanzada?

Un saludo y gracias

[Katika]

Re: Operadores Matematicos

uyyy ... ya me confundi, pero a mi me sale 9 la respuesta,... pero haciendo esos pasos no me sale la clave, o algo hice mal T(x) = x-3 ; C(x) = 2x ; O(x)= cuanto debe de salir.

a) 2
b)9
c)15
d)51
e)25

[[Beto]]

Re: Operadores Matematicos

uyyy ... ya me confundi, pero a mi me sale 9 la respuesta,... pero haciendo esos pasos no me sale la clave, o algo hice mal T(x) = x-3 ; C(x) = 2x ; O(x)= cuanto debe de salir.

A mi también me sale 9.

A partir de $O(C(\underbrace{x-3}_{T(x)}))=\underbrace{x-3}_{T(x)}+\underbrace{2x}_{C(x)}$ que sería igual a $O(\underbrace{2x-6}_{C(x-3)})=3x-3$, luego si a eso le das una forma adecuada de la siguiente manera $O(2x-6)=\dfrac{3}{2}(2x-6)+6$, de donde obtienes que

$$O(x)=\dfrac{3}{2}x+6$$

Luego si no me he equivocado en sumar $T(O(4))=T(12)=9$.

Una preguntita, ¿cuál es la ventaja de usar símbolos? ¿Tiene aplicación en la matemática avanzada?

Un saludo y gracias

En el fondo lo que se está haciendo con el uso de esos símbolos es una composición de funciones, y hacer cosas de ese estilo (pero con letras en lugar de símbolos) es bastante frecuente.

[polonio]

Re: Operadores Matematicos

Correcto, a mí también me da nueve (aunque veo que en mi primer post tecleé uno).

[polonio]

Re: Operadores Matematicos

Una preguntita, ¿cuál es la ventaja de usar símbolos? ¿Tiene aplicación en la matemática avanzada?

Un saludo y gracias

Pues con los operadores en forma de símbolos de abrevia muchísimo. Por ejemplo tienes el operador nabla, o el operador integral, o el diferencial,... todos son símbolos arbitrarios que nos ahorran mucho tiempo.