Secundaria Consulta sobre calculo integral

[inakigarber]

Buenos dias; trato de entender la resolución de la siguente integral.

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[FONT=Verdana][FONT=Verdana]el solucianrio que utilizo sigue los siguientes pasos [/FONT][/FONT]
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sin embargo el siguiente paso que se da en el solucionario


No entiendo este último paso ¿me puede ayudar alguien?. Gracias


















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[angel relativamente]

Re: Consulta sobre calculo integral

No me cuadra el paso que hace a partir de la integral que das. Si lo que inicialmente tenías es esto:

$\dst \int \dfrac{\left(2+\dst \sqrt{x+1}\right) dx}{\dst \sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}$

Entonces con el cambio de variable que has utilizado sí que puedes afirmar (por sustitución) que:


$\dst \int \dfrac{\left(2+\dst \sqrt{x+1}\right) dx}{\dst \sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}=\dst \int \dfrac{(t^3+2)dx}{t^4-t^3}=\dst \int \dfrac{(t^3+2)6t^5 dt}{t^3(t-1)}=\dst \int \dfrac{6t^2(t^3+2) dt}{t-1}<br />$
¡Saludos!

PD: Para seguir, según yo veo, tendrías que hacer un nuevo cambio de variable, como:

$t-1=u$
$dt=du$

Para que así solo tengas que integar:

$\dst \int \dfrac{6(u+1)^5+12(u+1)^2 du}{u}$

Que es bastante sencilla (aunque larga).

La solución que da el wolfram después de integrar y dejarlo todo en función de x es:

$\dst \int \dfrac{\left(2+\dst \sqrt{x+1}\right) dx}{\dst \sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt{x+1}}=$

$\dfrac{1}{10 \dst \sqrt{x+1}}\cdot ( x\left( 12\dst \sqrt[3]{x+1} +15 \dst \sqrt[6]{x+1}+20\right)+90\dst \sqrt[6]{(x+1)^5}+180 \dst \sqrt[3]{(x+1)^2}+12\dst \sqrt[3]{x+1}$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¡Saludos!

[inakigarber]

Re: Consulta sobre calculo integral

Gracias por tu respuesta, pero creo que hay un pequeño error

en la integral que yo proponia la raiz cúbica englobaba a todo el divisor

sin embrago en la respuesta que tu me das no


supongo que esto cambia las cosas. de todos modos gracias por la respuesta.

[angel relativamente]

Re: Consulta sobre calculo integral

Claro, cambio la integral a mi gusto para que de el resultado que tenías en el siguiente paso. Si no, daban cosas bien distintas, así que algo debías de tener mal. Supuse que entre otras cosas eso era un error. Si en tu libro viene de otro modo, cópiala bien y veamos si el paso es correcto o podemos corregirle.
¡Saludos!

[inakigarber]

Re: Consulta sobre calculo integral

Buenas tardes; en el libro viene tal y como la puse al pricipio;


gracias;

[Al2000]

Re: Consulta sobre calculo integral

Escanea la pregunta y pégala. O tu "viene tal y como" no significa lo mismo para ti que para mi o el libro está muy mal editado.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre calculo integral

Escanea la pregunta y pégala. O tu "viene tal y como" no significa lo mismo para ti que para mi o el libro está muy mal editado.

Buenas noches; no entiendo a que te refieres en este comentario. La verdad es que estoy bastante espeso. Estoy estudiando física y matematicas en plan autodidacta y no domino muy bien el calculo integral, por lo que estoy un poco pez. De todos modos gracias por tus respuestas y por el tiempo que te tomas en ellas. Lo cierto es que estoy tratando de
resolver la integral en cuestión y no consigo hincarle el diente.
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como soy un cabezon, no tiro la toalla y volvere a intentarlo de nuevo. Saludos

[Al2000]

Re: Consulta sobre calculo integral

Disculpa, el que está espeso soy yo. No me había percatado que todo el tiempo has pegado una imagen, creí que eran errores de tipeo al pasar la integral a TEX. Entonces ratifico lo que dije antes, el libro está muy mal editado. En la integral que copias se ven claramente dos errores, un paréntesis desbalanceado en el numerador y el diferencial bajo el signo de la raiz. Queda entonces la duda de si la solución indicada está errada o en el denominador de la integral también hay un error y en verdad es como lo escribió angel relativamente en su primer mensaje.

Saludos,

Al

[inakigarber]

Re: Consulta sobre calculo integral

Buenas noches, lo del parentesis desbalanceado en el numerador es error de cosecha propia. El denominador en el original incluia la raiz "larga" aunque supongo era un error de impresión. De todos modos, he tratado de resolver la siguente integral ya por simple curiosidad pero no consigo "hincarle el diente" Gracias a ambos.

[angel relativamente]

Re: Consulta sobre calculo integral

Pues según parece no es de nivel de aficionado. Supongo que no sabrás que son las funciones hipergeométricas (yo, al menos, no tengo ni idea). Aquí puedes ver la solución. Si la entiendes bien, si no, métete con otra cosa
Saludos

[inakigarber]

Re: Consulta sobre calculo integral

Yo pensaba que la cosa era muy sencilla y que simplemente mi cerebro era demasiado torpe. Pero, veo que no que no era un problema de falta de seso. Mejor lo dejamos para mas adelante. En todo caso gracias por vuestra dedicación.

[devildakar]

Re: Consulta sobre calculo integral

Bueno amigo vi la integral qpusiste al comienzo y ps ahi lo que se iso fue simplificar el metodo que te dio el libro es el mas rapido pon esa raiz en forma de potencia cuando sustituyas el cambio de variable se te va a simplificar.. y te queda como te quedo ahi despues me imagino que aplicar fracciones parciales y sale....

si una integral no te da el mismo resultado no quiere decir que el resultado este malo hay que recordar que una integral puede tener diferentes primitivas..