Curioso error mínimo de dos variables ?

[arivasm]

Re: Curioso error mínimo de dos variables ?

No me gusta introducir ruido en los hilos, es decir, aportar problemas en vez de soluciones, pero esta vez voy a hacerlo: es curioso que si empleamos coordenadas polares, $x=r\cos\theta$, $y=r\sin\theta$, de manera que la función pasa a ser $f(\theta)=mgr\sin\theta-\frac{1}{2}m\omega^2 r^2 \cos^2\theta$, al derivar tenemos que $f'(\theta)=mgr\cos\theta+m r^2\omega^2\sin\theta\cos\theta=mr(g+r\omega^2\sin\theta)\cos\theta$ y al igualar a 0 *sí* aparecen las tres soluciones que proporciona el método de los multiplicadores de Lagrange!

[arivasm]

Re: Curioso error mínimo de dos variables ?

Y acabo de ver que si expresas la función como $f(x)$, en vez de $f(y)$, ¡también!

[Umbopa]

Re: Curioso error mínimo de dos variables ?

JAJA , después de mucho cavilar , creo que ya se el problema . Es lo que nos decían cuando íbamos al colegio de pequeños .
Nos decían: para encontrar máximos y mínimos condicionados (optimización) , se iguala la derivada a cero y después comprobamos si e s un máximo , mínimo , etc . Pero había algo que siempre nos decían y que no teníamos en cuenta o como mínimo yo no le di mucha importancia : mirad los extremos del intervalo . ahí esta f(y)= mgy - m/2 w^2 (r^2-y^2) pero la "y" tiene que estar comprendida entre y=+-r y en estos puntos f(y) no es continua , sin embargo si aíslas la y(x) y sustituyes, x=0 no es un extremos del intervalo y es por ello que para x=0 f'(x)=0
De todas formas faltaría por estudiar que ocurre con f(x) cuando x=+-r y que ocurre con f(y) cuando y=+-r
pensare en ello y les comento !

[beliytxuri]

Re: Curioso error mínimo de dos variables ?

El problema del primer método radica en que se "despeja alegremente" $x$ en función de $y$ sin reparar demasiado en las condiciones del Teorema de la Función Implícita.

Fíjate que en esos puntos "fantasma" $(0,\pm r)$ (que aparecen y desaparecen según el método que se elija), la presunta "función" (porque no lo es) x=x(y) tiene "derivada infinita" (o sea, que no es derivable) y esos puntos especiales han de ser considerados aparte, para ver lo que pasa en ellos haciendo un estudio particularizado.

(Esto engarza con tu recuerdo de cuando ibas al cole de pequeño...)

[Umbopa]

Re: Curioso error mínimo de dos variables ?

El problema del primer método radica en que se "despeja alegremente" en función de sin reparar demasiado en las condiciones del Teorema de la Función Implícita.

Hombre , yo estoy aislando x^2(y) que creo que no es lo mismo que x(y) ya que d(x^2)/dy si es derivable... no creo que el problema sea las condiciones del teorema de la función implícita , sino que la función f(x,y) no esta definida para todo "y" sino solo para los mismos valores en los que x^2(y) esta definida que son -r<y<r y es por ello que estos extremos son puntos que hay que analizar (en este caso máximos locales o (mínimo y máximo) dependiendo del valor de m,w,g) , pero aunque se estudien aparte sigue siendo correcto el cambio x^2(y) ya que sigue siendo derivable para y=+-r...
También te digo que a lo mejor estoy equivocado.
Saludos beliytxuri!