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Hola Buenas 
Haber si me pueden ayudar con este ejercicio, que llevo un montón de tiempo dándole vueltas a la cabeza y por más veces que pienso que lo tengo resuelto, al final no llego a ningún lado xD.
El enunciado es este:
"Deducir que el costo en flops de calcular la inversa de una matriz A de orden n es flops. Recuerde que
"
Por si alguno no entiende lo que es un flop, simplemente es la forma de llamarlo a una multiplicación o división.
Voy a poner mis razonamientos y las cosas que he hecho:
- Para calcular la inversa de A he pensado que se podía hacer a través de la factorización LU, es decir, A=LU,
por tanto, si lo hacemos de esta manera solo necesitaremos saber los flops de calcular la inversa de U, la inversa de L y la multiplicación de ellas, sin embargo, calcular la inversa de U me resulta un tanto liosa y complicada a pesar de que es triangular superior.
- Después he pensado en resolverlo mediante un sistema AX=I, donde X sería una matriz incógnita con las mismas dimensiones de A e I sería la identidad. Sin embargo, habría que resolver un montón de ecuaciones o reducir a forma escalonada (que eso es lo que he hecho por último)
- Como ya he dicho, he utilizado el mismo razonamiento anterior pero reduciendo A a forma escalonada, es decir,
AX=I (A=LU)
LUX=I
De esta manera se podría utilizar la sustitución regresiva para cada columna incógnita de X.
Para calcular hay que tener en cuenta que es que son las matrices que al multiplicar a A por la izquierda dan como resultado la matriz U. Por tanto, se puede conseguir sin más que hacer la correspondiente multiplicación. Según mis cálculos, el costo de obtener esta matriz es de flops (no sé si estará bien)
Después, para calcular U, según pone en mis apuntes, el costo de obtenerlo es de flops (aunque todavía no sé muy bien por qué es así).
Por último, resolver el sistema supongo que costará lo mismo que cuesta calcuar U, por tanto, el costo final de calcular la inversa sería:
flops, lo cual dista bastante de lo que "dice" el enunciado que debe salir.
Espero que alguien pueda ayudarme
Muchas gracias,
Un Saludo
Haber si me pueden ayudar con este ejercicio, que llevo un montón de tiempo dándole vueltas a la cabeza y por más veces que pienso que lo tengo resuelto, al final no llego a ningún lado xD.
El enunciado es este:
"Deducir que el costo en flops de calcular la inversa de una matriz A de orden n es flops. Recuerde que
"
Por si alguno no entiende lo que es un flop, simplemente es la forma de llamarlo a una multiplicación o división.
Voy a poner mis razonamientos y las cosas que he hecho:
- Para calcular la inversa de A he pensado que se podía hacer a través de la factorización LU, es decir, A=LU,
por tanto, si lo hacemos de esta manera solo necesitaremos saber los flops de calcular la inversa de U, la inversa de L y la multiplicación de ellas, sin embargo, calcular la inversa de U me resulta un tanto liosa y complicada a pesar de que es triangular superior.
- Después he pensado en resolverlo mediante un sistema AX=I, donde X sería una matriz incógnita con las mismas dimensiones de A e I sería la identidad. Sin embargo, habría que resolver un montón de ecuaciones o reducir a forma escalonada (que eso es lo que he hecho por último)
- Como ya he dicho, he utilizado el mismo razonamiento anterior pero reduciendo A a forma escalonada, es decir,
AX=I (A=LU)
LUX=I
De esta manera se podría utilizar la sustitución regresiva para cada columna incógnita de X.
Para calcular hay que tener en cuenta que es que son las matrices que al multiplicar a A por la izquierda dan como resultado la matriz U. Por tanto, se puede conseguir sin más que hacer la correspondiente multiplicación. Según mis cálculos, el costo de obtener esta matriz es de flops (no sé si estará bien)
Después, para calcular U, según pone en mis apuntes, el costo de obtenerlo es de flops (aunque todavía no sé muy bien por qué es así).
Por último, resolver el sistema supongo que costará lo mismo que cuesta calcuar U, por tanto, el costo final de calcular la inversa sería:
flops, lo cual dista bastante de lo que "dice" el enunciado que debe salir.
Espero que alguien pueda ayudarme
Muchas gracias,
Un Saludo
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