Otras carreras Problema con integral

[Sergigpgv]

Buenas, veréis tengo una duda en una integral que he intentado resolver analíticamente y no sé si se puede (no lo he conseguido). La integral es la siguiente:

$ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-ax^2} \,dx $

Donde \a es una constante. Me gustaría más que saber el resultado (que ya lo he conseguido con Wolfram-Alpha) saber cómo se resuelve. Si alguien lo sabe agradecería que me dijese cómo
Un saludo!

[pod]

Re: Problema con integral

Esta es una integral transcendente, de las que no es sencillo resolver mediante métodos tradicionales. No obstante, hay un truco muy divertido para resolverla. Se basa en multiplicar la integral por otra igual, con lo cual en realidad obtenemos el cuadrado de la integral,

$$I^2 = \int_{-\infty}^\infty \!\! \dd x\ \eee{- a x^2 } \int_{-\infty}^\infty \!\! \dd y\ \eee{- a y^2 } \ .$$

A partir de este momento, es posible tratar esa expresión como si fuera una integral a todo el plano. Por ejemplo, podemos hacer el cambio a coordenadas polares, dándonos cuénta que el exponente no es más que el radio polar al cuadrado y añadiendo el jacobiano usual

$$I^2 = \int_0^{2\pi} \!\! \dd \theta \ \int_0^\infty \!\! \dd r\ r \eee{-a r^2} .$$

Gracias al radio del jacobiano, esta es una integral que sí se puede resolver de forma inmediata. Sólo te quedará sacar la raíz cuadrada.

[Sergigpgv]

Re: Problema con integral

Muchas gracias!! La verdad es que no se me habría ocurrido en la vida...
Por cierto, ¿me podrías decir cómo has hecho para que te reconozca las fórmulas? Es que yo piloto mas o menos en LATEX, pero no me reconoce lo que escribo...
Gracias de nuevo.

[pod]

Re: Problema con integral

http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes

[Sergigpgv]

Re: Problema con integral

Claro entonces sería:

$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-ax^2} \,dx$

Gracias de nuevo!