Olimpiada Propuesto, sobre producto de primos

[angel relativamente]

No sé si este problema ha salido en alguna Olimpiada Matemática, además de que es bastante sencillo, pero me lo propuso un amigo y me parece interesante como entrenamiento:

Supongamos el producto de los $10^{2013}$ primeros números primos. De este número tan grande, ¿podrías calcular la última cifra?. Calcular la penúltima no es tan sencillo pero, ¿podrías decir si es par o impar?

Que se os de bien

[carroza]

Re: Propuesto, sobre producto de primos

Hola.

Buena pregunta. Yo diría que la ultima cifra es 0, y la penultima impar, pero no 5.

Saludos

[pod]

Re: Propuesto, sobre producto de primos

Hola.

Buena pregunta. Yo diría que la ultima cifra es 0, y la penultima impar, pero no 5.

Saludos

Por una vez, y sin que sirva de precedente, estoy de acuerdo con Carroza

[Richard R Richard]

Re: Propuesto, sobre producto de primos

si el ultimo debe ser 0 pues es multiplo de 2 y de 5 ,
a que el 5 no aparece en la segunda se debe a que si divides la productoria por 10, este nuevo numero deberia ser multiplo del resto de los primos y ya ninguno terminara en 5. lo mismo ninguno sera par pues ya no hay multiplos de 2, entonces rotara entre 1,3,7 y 9

si el anteultimo de la productoria es un 1 y
el proximo primo termina en 1 entonces el siguiente termina en 10
el proximo primo termina en 3 entonces el siguiente termina en 30
el proximo primo termina en 7 entonces el siguiente termina en 70
el proximo primo termina en 9 entonces el siguiente termina en 90

si el anteultimo de la productoria es un 3 y
el proximo primo termina en 1 entonces el siguiente termina en 30
el proximo primo termina en 3 entonces el siguiente termina en 90
el proximo primo termina en 7 entonces el siguiente termina en 10
el proximo primo termina en 9 entonces el siguiente termina en 70

si el anteultimo de la productoria es un 7 y
el proximo primo termina en 1 entonces el siguiente termina en 70
el proximo primo termina en 3 entonces el siguiente termina en 10
el proximo primo termina en 7 entonces el siguiente termina en 90
el proximo primo termina en 9 entonces el siguiente termina en 30

si el anteultimo de la productoria es un 9 y
el proximo primo termina en 1 entonces el siguiente termina en 90
el proximo primo termina en 3 entonces el siguiente termina en 70
el proximo primo termina en 7 entonces el siguiente termina en 30
el proximo primo termina en 9 entonces el siguiente termina en 10

entonces a priori( no se hay alguna ley oculta) es igualmente probable que el segundo rote entre 1,3,7 y 9