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Divergencia de serie geométrica: Mi demostración esta bien?

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  • 1r ciclo Divergencia de serie geométrica: Mi demostración esta bien?

    Buenas! Tengo esta serie de potencias y mi libro me dice que diverge:



    He intentado demostrarlo pero no se si está bien. Comienzo por utilizar la expresión de la suma parcial de la serie geométrica y luego usando L'Hopital(ya que obtengo una indeterminación del tipo 0/0) llego a que la suma parcial diverge y por lo tanto la serie también. No estoy seguro si mi método es el correcto. Me podrían decir si está bien porfa. Gracias!

  • #2
    Re: Divergencia de serie geométrica: Mi demostración esta bien?

    Hola.

    Hay veces que el sentido común es más potente que cualquier fórmula sesuda que pongamos.

    Si escribes tu serie, explícitamente, te sale:

    (+1) + (-1) + (+1) + (-1) + (+1) + .....

    Es claro que si sumas un número par de términos, la suma te sale 0, y si sumas un número impar de términos la suma es (+1). Por lo tanto, la serie no es convergente. Tampoco es divergente, ya que no se va al infinito. Es lo que se llama una serie oscilante.

    Un saludo

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    • #3
      Re: Divergencia de serie geométrica: Mi demostración esta bien?

      Ya me quedo claro. Gracias =)

      Comentario

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