1r ciclo Divergencia de serie geométrica: Mi demostración esta bien?

[alfred_oh]

Buenas! Tengo esta serie de potencias y mi libro me dice que diverge:



He intentado demostrarlo pero no se si está bien. Comienzo por utilizar la expresión de la suma parcial de la serie geométrica y luego usando L'Hopital(ya que obtengo una indeterminación del tipo 0/0) llego a que la suma parcial diverge y por lo tanto la serie también. No estoy seguro si mi método es el correcto. Me podrían decir si está bien porfa. Gracias!

[carroza]

Re: Divergencia de serie geométrica: Mi demostración esta bien?

Hola.

Hay veces que el sentido común es más potente que cualquier fórmula sesuda que pongamos.

Si escribes tu serie, explícitamente, te sale:

(+1) + (-1) + (+1) + (-1) + (+1) + .....

Es claro que si sumas un número par de términos, la suma te sale 0, y si sumas un número impar de términos la suma es (+1). Por lo tanto, la serie no es convergente. Tampoco es divergente, ya que no se va al infinito. Es lo que se llama una serie oscilante.

Un saludo

[alfred_oh]

Re: Divergencia de serie geométrica: Mi demostración esta bien?

Ya me quedo claro. Gracias =)