Secundaria Resultado diferente al elevar un numero negativo: -2^2= 4 o -4 ?

[MeN_2016]

Hola, repasando cosillas para meterme a fisica, he topado con una duda de la que no logro aclarar por ningun lado. La cosa es sencilla. ¿ Que igualdad es correcta, y por que ??? No hay parentesis ni nada.

-2^2 = 4
-2^2 = -4

Si hubiera parentesis estaria mas claro (-2)^2 ... pero no los hay.

Supongamos -x^2+1 y que x=2 porque me da la gana. Seria -4+1 o 4+1 ??? ¿ Por que ???

[Weip]

Re: Resultado diferente al elevar un numero negativo: -2^2= 4 o -4 ?

Bueno, en estas cosas básicas es en las que uno puede fallar más. $-2^2$ es lo mismo que $-2$ por $2$, que da $-4$.

En el segundo caso, tu tienes $2^2 +1$, que es $4+1=5$.

[MeN_2016]

Re: Resultado diferente al elevar un numero negativo: -2^2= 4 o -4 ?

Perdona, he corregido el segundo caso que me comi un signo. Seria Supongamos -x^2+1 y que x=2 porque me da la gana. Seria -4+1 o 4+1 ???

No se supone que el signo "-" del 2, va unido a el? Es lo que no entiendo...pensaba que un numero fuera negativo o positivo, elevado a potencia par, el numero resultante era positivo.

[Weip]

Re: Resultado diferente al elevar un numero negativo: -2^2= 4 o -4 ?

Perdona, he corregido el segundo caso que me comi un signo. Seria Supongamos -x^2+1 y que x=2 porque me da la gana. Seria -4+1 o 4+1 ???

Sería $-4+1$. Ahora te lo explico.

No se supone que el signo "-" del 2, va unido a el? Es lo que no entiendo...pensaba que un numero fuera negativo o positivo, elevado a potencia par, el numero resultante era positivo.

No va unido a él porque no hay paréntesis. Por eso es tan importante el uso de los paréntesis, porque usarlo o no usarlo quiere decir una cosa u otra. Mira:
$(-2)^2=4$
$-2^2=-(2x2)=-(4)=-4$
Creo que así lo verás mejor (la x es un por).

[guibix]

Re: Resultado diferente al elevar un numero negativo: -2^2= 4 o -4 ?

Siempre que tengas dudas con esto usa las prioridades de las operaciones (potencias, productos y sumas en ese orden). Cuando no hay paréntesis la potencia siempre se calcula antes que el producto o la suma. En ese caso $-x^2=-(x^2).$ Solo es obligatorio el paréntesis cuando se quieren cambiar las prioridades, como sería el caso $(-x)^2=x^2.$

[MeN_2016]

Re: Resultado diferente al elevar un numero negativo: -2^2= 4 o -4 ?

Las explicaciones las entiendo, solo que no entiendo por que, ya que siempre crei que el signo era inseparable del numero...al menos en ecuaciones asi lo recuerdo. Se trata de alguna norma especial de potencias ??? Ya que pensaba que el unico caso en el un numero elevado a una potencia quedada negativo tras la operacion era un numero de base negativa con exponente negativo.

[angel relativamente]

Re: Resultado diferente al elevar un numero negativo: -2^2= 4 o -4 ?

Las explicaciones las entiendo, solo que no entiendo por que, ya que siempre crei que el signo era inseparable del numero...al menos en ecuaciones asi lo recuerdo. Se trata de alguna norma especial de potencias ???

Tampoco hay que darle muchas vueltas al asunto, pues es una cuestión de notación. Puedes pensar que $-2=-1 \cdot 2$, y verás que naturalmente no es lo mismo $(-1 \cdot 2)^2$ que $-1 \cdot (2)^2$. Para diferenciar ambas operaciones, utilizamos una notación bastante natural. Se considera que $(-2)^2$ es el equivalente a multiplicar el número entero $-2$ por sí mismo, mientras que $-2^2 =-1 \cdot 2^2$. Los paréntesis en matemáticas sirven para dar ciertas prioridades, y en este caso nos ha servido para diferenciar dos casos que pueden crear confusión. Así que no, no es ninguna norma especial de potencias.

Ya que pensaba que el unico caso en el un numero elevado a una potencia quedada negativo tras la operacion era un numero de base negativa con exponente negativo.

El número $(-2)^2$ es un número positivo de base negativa con exponente positivo, mientras que el número $-2^2 =-1 \cdot 2^2$ es un número negativo producto de una constante negativa $(-1)$ que multiplica a un número positivo $(2^2)$, formado por una base positiva con exponente positivo. La regla que dictas es falsa. Si la base es positiva, el resultado de elevarlo a un exponente cualquiera (real) dará un número positivo. Si la base es negativa, me temo que no se pueden hacer consideraciones tan rápidas. Si el exponente es par, el número dará positivo, y si es impar, el número dará negativo, y esto es independiente de si el exponente es positivo o negativo. Y si el exponente es un número no entero, reza por que el número que resulte pertenezca a los reales.


Saludos