Otras carreras mas de region de convergencia

[LauraLopez]

Determinar F(s) y la region de convergencia para la sieguiente f(t)

En el eje vertical el numero que figura es un 10, luego la funcion que esta escrita es : $\dst 10 {e}^{-t } - \sin 2 \pi t$

Esa seria la f(t) ? o sea seria : $\dst f(t) = 10 {e}^{-t } - \sin 2 \pi t$ ?

Alguna ayuda de como obtener la transformada de esta funcion? yo siempre intento hacerlo usando la definicion esa de la integral que vengo usando siempre....tenog que hacer asi? o hay otras formas como ser usar propiedades de transformada para resolverlo mas facilmente? si es asi como se podria hacer?

gracias!

PD: las propiedades que hasta ahora lei en el libro son :

-Desplazamiento del tiempo
-Desplazamiento de frecuencia
-Multiplicacion de frecuencia en tiempo
-T-multiplicacion

Sirve algo de esto para resolver este ejercicio?

Gracias

- - - Actualizado - - -

Aplicando propiedades logre resolverlo y llego a :

$\dst F(s) = \frac{10}{s+1 } - \frac{2 \pi}{ s^2 + {(2 \pi)}^{ 2}}$

ahora me falta saber cual es la region de convergencia... el libro dice que es Re(s) > -1 pero nose el porque, yo diria porque es el valor que hace cero al denominador pero creo que eso que digo es algo que me funciona de casualidad .....

[arivasm]

Re: mas de region de convergencia

El primer término de la transformada tiene por región de convergencia Re(s)>-1, pero la del segundo es Re(s)>0. Como deben cumplirse las dos, la respuesta es Re(s)>0 (o simplemente s>0 si nos restringimos a valores reales).

[LauraLopez]

Re: mas de region de convergencia

pero la pregunta es porque? Como ves lo resolvi por tabla y propiedades...pero no tengo en la tabla la informacion de cual es la region de convergencia para 10 e^-t. Como sabes que para este termino la respuesta es s> -1 ? Yo tambien creo que es s>-1 porque ese es el valor que hace cero el denominador pero esto que digo esta mal creo aunque aun no estoy segura. Y como te decia el libro dice que la respuesta del ejercicio es Re(s) >-1 decis que sera un error del libro?

[arivasm]

Re: mas de region de convergencia

Lo del s>-1 es por el polo de la transformada (evidentemente se hace infinita si s=-1). Se ve claramente si se escribe la integral y se mira para qué valores el integrando se dispara hacia infinito si $t\to\infty$:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Cuando $t\to\infty$ el integrando $\ee^{-(s+1)t}$ se dispara hacia infinito si $s+1\leq 0$. En cambio, $\ee^{-ts} \sin 2 \pi t$ sólo se dispara al infinito si $s\leq 0$. Por eso la transformada sólo existe si $s>-1$ y $s>0$, lo que sólo es posible si $s>0$.

Con respecto al s complejo, ya te lo conté en otro hilo: si s se maneja como complejo, es la parte real la que puede hacer que se dispare la exponencial, pues la imaginaria intervendrá en senos y cosenos (por la relación $\ee^{jbt}=\cos bt+j\sin bt$), que están acotados.