Secundaria Duda rápida

[jggri]

Hola a todos. Por lo que veo existe ambigüedad en la notación cuando se quiere expresar la función inversa las funciones hiperbólicas $\text{cosh(x)}$ o $\text{senh(x)}$ (u otras) o la inversa de dichas funciones. La duda que tengo es qué es exactamente:

$\text{cosh}^{-1}(x)$

• Si hace referencia a la función inversa del coseno hiperbólico, es decir $\text{arg cosh(x)}$.
• O por otro lado si es la el inverso del coseno hiperbólico, es decir $\text{cosh}^{-1}(x) = \frac{1}{\text{cosh(x)}}$.

Lo que si tengo claro es que:

$\text{cosh(x)}^{-1} = \frac{1}{\text{cosh(x)}}$

[angel relativamente]

Re: Duda rápida

Yo apoyo la primera notación para referirse a la función inversa del coseno hiperbólico. No sé si lo que pones en el segundo punto se representa en algún libro, porque se presta a confusión. El coseno hiperbólico no deja de ser una función. Lo que representa lo segundo es el inverso del número que da al aplicar la función coseno hiperbólico a otro número x, y estaría mejor expresado como lo haces al final.

[jggri]

Re: Duda rápida

Yo apoyo la primera notación para referirse a la función inversa del coseno hiperbólico. No sé si lo que pones en el segundo punto se representa en algún libro, porque se presta a confusión. El coseno hiperbólico no deja de ser una función. Lo que representa lo segundo es el inverso del número que da al aplicar la función coseno hiperbólico a otro número x, y estaría mejor expresado como lo haces al final.

Gracias por la respuesta, yo estoy contingo y apoyo la primera notación, lo que pasa es que en unos apuntes de un profesor hay un problema y él trata la notación:
$\text{cosh}^{-1}(x) = \text{arg cosh(x)}$. Yo hasta ahora suponía que sólo existía la notación $\text{arg cosh(x)}$ para la función inversa al igual que en otros casos por ejemplo la función inversa del seno es $\text{arcsen(x)}$. El problema que existe aquí es si:

$\text{cosh}^{-1} = \text{arg cosh(x)}$

O por el contrario (que es lo que yo siempre:

$\text{cosh}^{-1}(x) = \frac{1}{\text{cosh(x)}} = \text{sech(x)}$
Es decir la secante hiperbólica. Y la expresión que da en los apuntes es la otra y no hay error porque da una gráfica.

[guibix]

Re: Duda rápida

Gracias por la respuesta, yo estoy contingo y apoyo la primera notación, lo que pasa es que en unos apuntes de un profesor hay un problema y él trata la notación:
$\text{cosh}^{-1}(x) = \text{arg cosh(x)}$. Yo hasta ahora suponía que sólo existía la notación $\text{arg cosh(x)}$ para la función inversa al igual que en otros casos por ejemplo la función inversa del seno es $\text{arcsen(x)}$. El problema que existe aquí es si:

$\text{cosh}^{-1} = \text{arg cosh(x)}$

O por el contrario (que es lo que yo siempre:

$\text{cosh}^{-1}(x) = \frac{1}{\text{cosh(x)}} = \text{sech(x)}$
Es decir la secante hiperbólica. Y la expresión que da en los apuntes es la otra y no hay error porque da una gráfica.

Por convención general en cualquier función $f(x)$ con la notación que dices $f^{-1}(x),$ es la función inversa ($\exp^{-1}(x)=\ln x,$ por ejemplo).

Por otro lado está que tanto en las funciones trigonométricas como en las hiperbólicas, los senos y cosenos a veces se pueden considerar como más fundamentales que las demás. En muchos casos puede ser útil expresarlas todas ellas en términos de seno y coseno. Y es una costumbre habitual el hacerlo para tenerlo todo en el mínimo de términos posibles. Así puede ser más fácil encontrar simplificaciones posibles (por ejemplo $\cosh(x)sech(x)=\cosh(x)\cosh(x)^{-1}=1,$ la primera te puede pasar por alto en una expresión grande, pero la segunda en más fácil verla). En realidad ni siquiera los senos y los cosenos son los más fundamentales ya que todos ellos provienen de un mismo conjunto de exponenciales complejas, pero puede ser útil tomar el seno y el coseno si no quieres meterte en complejos.

Saludos.

[pod]

Re: Duda rápida

Yo juraría que he visto ambas notaciones en diferentes libros (aunque no me preguntéis en cuales ).

Por cierto, ya que estamos con notación, ¿soléis poner ese espacio entre "arg" y "cosh"? Yo no lo había visto así, diría. Se confunde con la multiplicación de dos cosas.

[jggri]

Re: Duda rápida

Yo juraría que he visto ambas notaciones en diferentes libros (aunque no me preguntéis en cuales ).

Por cierto, ya que estamos con notación, ¿soléis poner ese espacio entre "arg" y "cosh"? Yo no lo había visto así, diría. Se confunde con la multiplicación de dos cosas.

Gracias por las respuestas. Con respecto a lo que tú preguntas del espacio, siempre recuerdo haber visto un espacio en esa notación.

Y con respecto al asunto del post, según he visto hoy si el $-1$ va sobre la función es decir $\text{f}^{-1}\text{(x)}$ es la función inversa. (que es lo que dice guibix). Para hablar de la inversa de la función el $-1$ tendría que ir fuera, es decir $\text{f(x)}^{-1}$.