Otras carreras Ecuación de la recta por el método de mínimos cuadrados

[Wugan]

Tengo un problema en el que mediante una fórmula he hallado una serie de datos de la variable independiente y sus correspondientes de la dependiente (es decir podría poner los puntos en una gráfica y dibujarla), y tengo calculada la pendiente. Ahora bien, me piden hallar la ecuación de la recta por el método de mínimos cuadrados y no sé que es ni como hallarlo, alguien me lo explica?

Ya de paso, alguien me dice qué es el coeficiente de correlación y cómo se calcula?


Gracias!

[Weip]

Re: Ecuación de la recta por el método de mínimos cuadrados

Respecto al método de los mínimos cuadrados, no lo sabría explicar muy bien, digamos que es una forma de trazar la recta de regresión en un diagrama de dispersión (más bien es una demostración de la recta de regresión). Consiste en suponer que la función tiene una determinada forma y minimizar la suma de los cuadrados de los residuos. Mira la wikipedia, es un proceso largo y allí viene muy bien explicado (en el apartado de "Formulación formal del problema bidimensional").

El coeficiente de correlación es la covarianza de $x$ e $y$ entre el producto de la desviación típica de $x$ y la desviación típica de $y$. Es decir:

$r=\dst\frac{{\sigma}_{xy}}{{\sigma}_{x}{\sigma}_{y}}$

Su valor oscila entre -1 y 1, e indica el grado de correlación entre las variables. Cuando $r$ es próximo a 1 o a -1, entonces existe una correlación muy fuerte entre las variables, y cuando $r$ es próximo a 0, apenas existe una relación lineal entre las variables (aunque pueden existir otro tipo de relaciones no lineales). El cuadrado del coeficiente de correlación ($r^2$) se llama coeficiente de determinación ($R$).

Espero haberte ayudado.

[Wugan]

Re: Ecuación de la recta por el método de mínimos cuadrados

Al final veía que se me acababa el tiempo y lo he hecho con excel, pero con tu explicación al menos he entendido por encima qué es lo que he hecho, para la próxima intentaré hacerlo a mano, muchas gracias!