Secundaria Duda Continuidad Derivabilidad

[Alephero]

Hola, tengo una pequeña duda con la derivabiliad de una función.

A efectos prácticos, puede considerarse que mirar la derivabilidad de una función es lo mismo que mirar la continuidad de la función derivada?

[oscarmuinhos]

Re: Duda Continuidad Derivabilidad

Si una función es derivable en un punto, efectivamente, es necesariamente continua.
Pero que sea continua no implica que sea derivable.
Yo siempre lo he razonado así

[Mossy]

Re: Duda Continuidad Derivabilidad

No, para nada. Son conceptos que están relacionados, pues una función que es derivable en un punto es continua en dicho punto, pero son conceptos distintos.
Piensa que no tendría sentido estudiar la derivabilidad de una función en un punto en el que la función no está definida o no es continua.

[angel relativamente]

Re: Duda Continuidad Derivabilidad

Antes de nada, creo que lo que dicen Mossy y oscarmuinhos, si bien es acertado, no responde a lo que pregunta Alephero. Lo que se pregunta no es la relación entre la derivabilidad y la continuidad de una función, sino la relación entre la derivabilidad de una función y la continuidad de su función derivada (pero si soy yo quien ha interpretado mal vuestras respuestas, pido disculpas). Para la pregunta original, sí es cierto que en muchas ocasiones hay una correlación, pero no se puede adoptar como regla general, porque hay muchas funciones que no lo cumplen. Por ejemplo, la función $f(x)=x^2\sin (1/x)$ cuando $x\neq 0$, $f(x)=0$ cuando $x=0$ es una función continua en todo punto, derivable en todo punto pero su función derivada es discontinua en x=0 (podéis convenceros representándola).

Un saludo,

[Mossy]

Re: Duda Continuidad Derivabilidad

Vaya, es cierto, preguntaba por la continuidad de la función derivada. ¡Mil peldones!

[oscarmuinhos]

Re: Duda Continuidad Derivabilidad

Tienes razón angel, Gracias....
Alefhero preguntaba por la continuidad de la función derivada!!!
Disculpas Alelfhero.