Otras carreras parte imaginaria

[miriwel]

Hola!
Antes de nada, perdón por si este hilo que he creado no corresponde a esta parte del foro (es que no sé donde ubicarlo)
Bueno, mi pregunta es si esta igualdad esta bien: e^ix= sen x
Un saludo y gracias de antemano!

[Marce_]

Re: parte imaginaria

Hola miriwel,

Suponiendo que no conocemos la fórmula de Euler podés someter a la formula a un análisis lógico por vos misma.

Elijamos, por ejemplo $\dst x=0$, entonces:

$$e^{i0}=1 \neq \sin (0)=0 \ .$$

Concluimos entonces que no es correcta, ya que existe al menos un x, tal que la misma no se cumple.

Un abrazo.-

[teclado]

Re: parte imaginaria

No está bien, en ningún sentido. $e^{ix}$ es en general un número complejo que si desarrollas en serie de potencias de $x$ te darás cuenta de que es lo mismo que $\cos(x)+i\sin(x)$. En ningún caso es $e^{ix}=\sin(x)$.

[Marce_]

Re: parte imaginaria

No está bien, en ningún sentido. $e^{ix}$ es en general un número complejo que si desarrollas en serie de potencias de $x$ te darás cuenta de que es lo mismo que $\cos(x)+i\sin(x)$.En ningún caso es $e^{ix}=\sin(x)$.

Sin duda teclado, tenés toda la razón. Pero supongamos que no conocemos ni lo que es la identidad de Euler, ni Taylor; como podemos con los conocimientos mínimos "tirar abajo" un "para todo"?:

$$\forall x \in \mathbb{C}: e^{ix}=\sin (x) \ .$$

La forma más sencilla (que se me ocurre a mi) es demostrando que $\dst \exists\,\, x= x_0 \in \mathbb{C}\,\, |\,\, e^{ix_{0}}\neq\sin (x_0)$.

Un abrazo.-