Otras carreras ¿Es correcta esta fórmula?

[mrmgranada]

rotacional (en superficie circular)= lim(r a 0} (1/pi*r^2)*integral(F*r dl)

siendo dl el diferencial de la longitud de arco y F el campo en vectorial



Gracias


PD: le doy en donde pone lo de los comandos frecuentes pero al darle a visualizar no funciona, ¿por qué?

[teclado]

Re: ¿Es correcta esta fórmula?

En virtud al teorema de Stokes la integral del rotacional de un campo vectorial en una superficie cualquiera es igual a la integral de dicho campo sobre su perímetro, es decir,

$\dst\iint\limits_S(\vec{\nabla}\times\vec{F})\vec{ds}=\oint\limits_C\vec{F}\vec{dl}$

Si tomamos una superficie circular lo bastante pequeña como para que en toda ella el rotacional sea constante podemos dejar la primera integral como

$\dst \pi r^2(\vec{\nabla}\times\vec{F})\vec{n}=\oint\limits_C\vec{F}\vec{dl}$

Donde $\vec{n}$ es un vector normal a la superficie y $\pi r^2$ es el área de la misma.
Dividiendo por la superficie y tomando límites para asegurar que la superficie es suficientemente pequeña,

$\dst (\vec{\nabla}\times\vec{F})\vec{n}=\lim_{r\rightarrow 0}\frac{1}{\pi r^2}\oint\limits_C\vec{F}\vec{dl}$

Te falta el vector normal que multiplica al rotacional y te sobra una r en la integral.

Para poner fórmulas dale al botón que dice TEX e intercala el código latex entre las etiquetas que aparecen o pon directamente esas etiquetas en el post. Si no sabes puedes encontrar una referencia muy amplia de latex en la web.

[mrmgranada]

Re: ¿Es correcta esta fórmula?

En virtud al teorema de Stokes la integral del rotacional de un campo vectorial en una superficie cualquiera es igual a la integral de dicho campo sobre su perímetro, es decir,

$\dst\iint\limits_S(\vec{\nabla}\times\vec{F})\vec{ds}=\oint\limits_C\vec{F}\vec{dl}$

Si tomamos una superficie circular lo bastante pequeña como para que en toda ella el rotacional sea constante podemos dejar la primera integral como

$\dst \pi r^2(\vec{\nabla}\times\vec{F})\vec{n}=\oint\limits_C\vec{F}\vec{dl}$

Donde $\vec{n}$ es un vector normal a la superficie y $\pi r^2$ es el área de la misma.
Dividiendo por la superficie y tomando límites para asegurar que la superficie es suficientemente pequeña,

$\dst (\vec{\nabla}\times\vec{F})\vec{n}=\lim_{r\rightarrow 0}\frac{1}{\pi r^2}\oint\limits_C\vec{F}\vec{dl}$

Te falta el vector normal que multiplica al rotacional y te sobra una r en la integral.

Para poner fórmulas dale al botón que dice TEX e intercala el código latex entre las etiquetas que aparecen o pon directamente esas etiquetas en el post. Si no sabes puedes encontrar una referencia muy amplia de latex en la web.

¿dl es diferencial de radio o de longitud de arco?

[teclado]

Re: ¿Es correcta esta fórmula?

De longitud de arco.