Secundaria Duda inverso de un número complejo

[muoniex]

El problema dice así: dado el número complejo expresado en forma polar z=\sqrt{68}(cos0,2449+isen0,2449), calcular su inverso.

Yo lo que he hecho es que, como \theta=0,2449 y m=\sqrt{68}, a partir de la expresión a=mcos\theta y b=msen\theta, he calculado que z=8+2i. Luego he usado la fórmula z^(-1)=a/(a^2+b^2)-b/(a^2+b^2). Lo malo es que me da 0,117649-0,0294i. Cuando se lo enseñé a mi profesor particular me dijo: "mira hazlo así..." y ahí sonó el timbre, así que no me lo podrá explicar hasta la semana que viene. Deduzco por su actitud que está mal.

¿Alguna sugerencia?

[MrM]

Re: Duda inverso de un número complejo

Con tu permiso usaré el LaTex para leer mejor tu mensaje.

El problema dice así: dado el número complejo expresado en forma polar $z=\sqrt{68}(cos0,2449+isen0,2449)$, calcular su inverso.

Yo lo que he hecho es que, como $\theta=0,2449$ y $m=\sqrt{68}$, a partir de la expresión $a=mcos\theta$ y $b=msen\theta$, he calculado que z=8+2i. Luego he usado la fórmula z^(-1)=a/(a^2+b^2)-b/(a^2+b^2). Lo malo es que me da 0,117649-0,0294i. Cuando se lo enseñé a mi profesor particular me dijo: "mira hazlo así..." y ahí sonó el timbre, así que no me lo podrá explicar hasta la semana que viene. Deduzco por su actitud que está mal.

¿Alguna sugerencia?

A simple vista el procedimiento no está mal. Pero para mí es mucho más fácil hacerlo mediante la forma de Euler. $z=m{e}^{i \theta} \Rightarrow {z}^{-1}= \frac{1}{m}{e}^{-i \theta}$
$z=\sqrt{68}{e}^{i*0,2449} \Rightarrow {z}^{-1}= \frac{1}{\sqrt{68}}{e}^{-i*0,2449} \Rightarrow {z}^{-1}=0,1176-0,0294i$
Como ves llegamos al mismo resultado, pero en mi opinión de un modo más sencillo.
Puede que esto fuera lo que tu profesor quería explicarte.

Un saludo.

[Visitante]

Re: Duda inverso de un número complejo

dado el númerocomplejo expresado en forma polar
¿Ese número no está en forma trigonométrica más que forma polar? La ley de Moivre.-

[Weip]

Re: Duda inverso de un número complejo

dado el númerocomplejo expresado en forma polar
¿Ese número no está en forma trigonométrica más que forma polar? La ley de Moivre.-

Mmm... No sé si te he entendido... ¿Es posible que te refieras a que el número está expresado en forma trigonométrica y no en forma polar como dice el enunciado? ¿Qué significan esas comas después del coseno y del seno (antes de 2449)? Ahí sobra o el 0 o el 2449. Por cierto, es Ley de De Moivre (nota las dos "de"), porque el señor que la descubrió se apellidaba De Moivre.

[visitante20160513]

Re: Duda inverso de un número complejo

El inverso de un complejo de módulo $m$ y argumento $\alpha$ es otro complejo de módulo $1/m$ y argumento $-\alpha$. Basta con aplicar esta sencilla regla para resolver tu problema. La demostración se realiza fácilmente multiplicando ambos complejos ya que el producto de un número complejo por su inverso debe dar siempre como resultado 1.

Salu2, Jabato.

[Visitante]

Re: Duda inverso de un número complejo

Mmm... No sé si te he entendido... ¿Es posible que te refieras a que el número está expresado en forma trigonométrica y no en forma polar como dice el enunciado? Por cierto, es Ley de De Moivre (nota las dos "de"), porque el señor que la descubrió se apellidaba De Moivre.

A eso me refiero, es decir la forma polar de un número complejo se expresa mediante su módulo y argumento en el plano complejo, sin embargo, el enunciado lo expresa en forma trigonométrica z=r(cos x + i sen x). Por tanto el enunciado se equivoca, no es forma polar sino forma trigonométrica.