Divulgación Valor absoluto y módulo

[Jorge 2014]

Hola! ¿Es lo mismo valor absoluto que módulo de un número?

Me explico: tenemos que $z = a+ bi$ y $|z| = \sqrt{{a}^{2 } + {b}^{2}}$. Si ahora $b = 0 \to z = a \to |z| = \sqrt{{a}^{2}}$. Por lo tanto, el módulo de ese número real es $\sqrt{{a}^{2}}$.
Al mismo tiempo, el valor absoluto de un número es: $|z| = z \Leftrightarrow z > 0$ y $-z \Leftrightarrow z < 0$; es decir, siempre el positivo de ese número, que es $\sqrt{{z}^{2}}$ (elevando al cuadrado conseguimos su valor positivo). ¿Se puede decir entonces que es lo mismo?

Gracias!

[Weip]

Re: Valor absoluto y módulo

Hola, te recomiendo que leas este hilo, puesto que se trata tu duda (junto con otra que no tiene mucho que ver, pero bueno). Es el segundo apartado.

[Jorge 2014]

Re: Valor absoluto y módulo

Gracias por el enlace, Weip. ¿Qué es un isomorfismo ?

[Weip]

Re: Valor absoluto y módulo

Gracias por el enlace, Weip. ¿Qué es un isomorfismo ?

Si vas a secundaria igual es muy complejo de explicar. De todas formas te digo la definición. Un isomorfismo entre dos espacios vectoriales es una aplicación lineal biyectiva. No creo que quede claro, pero meterse en cada concepto que sale en la definición es un pastizal. Digamos que es una "función" lineal biyectiva (el concepto de aplicación es más general que el de función, pero todo esto ya lo darás). Aún así no es necesario que sepas todo esto para entender la explicación. Tu quedate con lo que entiendas, porque lo demás son detalles.

[Jorge 2014]

Re: Valor absoluto y módulo

Vale. Me he enterado de (dime por favor si es correcto):

1. En números complejos el valor absoluto no es igual que en los reales. Es decir, en los reales siempre se cumple que $|z| = z \Leftrightarrow z > 0$ y $-z \Leftrightarrow z < 0$, mientras que en los complejos no siempre.

2. Buscamos analogías que permitan tratar los complejos como vectores. Algo así como utilizando la recta R como vectores del eje X [[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , por ejemplo] y los complejos sobre el eje de ordenadas (como $\vec{j}$)

[Weip]

Re: Valor absoluto y módulo

Lo has entendido a la perfección.

[Jorge 2014]

Re: Valor absoluto y módulo

De forma que el módulo y el valor absoluto sólo es "lo mismo" en números reales, ¿no?

[angel relativamente]

Re: Valor absoluto y módulo

De forma que el módulo y el valor absoluto sólo es "lo mismo" en números reales, ¿no?

Aunque creo que nunca he oído hablar del módulo de un número real, si se piensa en estos como un vector de una componente entiendo que sería correcto. De todas formas la distinción es la siguiente: Valor absoluto para números reales y módulo para vectores "o cosas que se pueden representar como tales" (por no decir isomorfismos), como el ejemplo de los complejos anteriormente mencionado.