Secundaria Th. Bolzano y Darboux

[The Higgs Particle]

El teorema de Darboux dice que si una función $f(x)$ es continua en el intervalo $[a, b]$, siendo $f(a) \neq f(b)$, entonces $f(x)$ toma todos los valores entre $f(a)$ y $f(b)$ al menos una vez.

Si ahora tenemos una función $g(x)$ continua en un intervalo $[{x}_{1 }, {x}_{2}]$, y el signo de $g({x}_{1}) \neq$ signo $g({x}_{2})$, la función va a tomar todos los valores entre $g({x}_{1})$ y $g({x}_{2}) \to \exists$ $c$ $\epsilon$ $\mathbb{R},$ ${x}_{1} < c < {x}_{2}$ $|$ $g(c) = 0$, ya que $f({x}_{1}) < 0 < f({x}_{2})$.

¿Se puede decir, por lo tanto, que el Th. Bolzano es un caso particular del Th. Darboux?

Gracias!

[Weip]

Re: Th. Bolzano y Darboux

Sí, el Teorema de Bolzano es un caso particular del Teorema de Darboux, con la imagen entre $f(a)$ y $f(b)$ igual a cero.