Otras carreras producto tensorial

[mrmgranada]

Alguien podría decirme cuál es el significado físico de un producto tensorial y cómo se realiza?
Cuando se describe el espacio diciendo ds=dx+dy+dz+idct cada uno de los sumandos es un vector? Y cómo se haría la derivada parcial de (dx producto tensorial con dx) respecto a x?

Muchas gracias y perdón si he hecho alguna pregunta tonta o carente de sentido, pero mis conocimientos sobre matemáticas aplicadas a la física todavía son muy básicos.

[Visitante]

Re: producto tensorial

Alguien podría decirme cuál es el significado físico de un producto vectorial y cómo se realiza?

El producto vectorial es un vector perpendicular a los otros dos, se hace de la siguiente forma:
$a \times b =\left\vert{a} \right\vert{} \left\vert{b} \right\vert{} sen \theta$
siendo $\theta$ los grados entre ambos vectores y a y b vectores, no sé como poner la flechita sobre ambos.
Generalmente se hace de otra manera por un determinante:
$i j k$
${x}_{ 1}{y}_{ 1}{z}_{ 1}$
${x}_{ 2}{y}_{2 }{z}_{2 }$
donde i j k son los vectores unitarios, x1, y1... las coordenadas del primer vector y x2, y2... del segundo vector.
Lo que puse es un determinante y se resuelve por la regla de Sarrus, pero alguien puede decirme como se hace un determinante con LATEX?

[mrmgranada]

Re: producto tensorial

Me he equivocado, perdón. Quería decir tensorial, no vectorial.

[Weip]

Re: producto tensorial

Alguien podría decirme cuál es el significado físico de un producto tensorial y cómo se realiza?
Cuando se describe el espacio diciendo ds=dx+dy+dz+idct cada uno de los sumandos es un vector? Y cómo se haría la derivada parcial de (dx producto tensorial con dx) respecto a x?

Muchas gracias y perdón si he hecho alguna pregunta tonta o carente de sentido, pero mis conocimientos sobre matemáticas aplicadas a la física todavía son muy básicos.

Has escrito mal la expresión, te has olvidado los cuadrados. Tendría que ser:

$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-c^2dt^2$

Por lo demás, no domino los tensores así que no puedo ayudarte.

pero alguien puede decirme como se hace un determinante con LATEX?

Aquí puedes ver algunas cosas que puedes hacer con Latex en el foro (creo que no están todas, pero sí las más habituales), incluido matrices y determinantes.

[FONT=Verdana]$a \times b =\left\vert{a} \right\vert{} \left\vert{b} \right\vert{} sen \theta$[/FONT]
[FONT=Verdana]siendo $\theta$ los grados entre ambos vectores y a y b vectores, no sé como poner la flechita sobre ambos.[/FONT]
[FONT=Verdana]Generalmente se hace de otra manera por un determinante:[/FONT]
[FONT=Verdana]$i j k$[/FONT]
[FONT=Verdana]${x}_{ 1}{y}_{ 1}{z}_{ 1}$[/FONT]
[FONT=Verdana]${x}_{ 2}{y}_{2 }{z}_{2 }$[/FONT]
[FONT=Verdana]donde i j k son los vectores unitarios, x1, y1... las coordenadas del primer vector y x2, y2... del segundo vector.[/FONT]

[FONT=Verdana]
Una par de cosillas. Se escribe [/FONT][FONT=Verdana]$\left| a \times b \right| =\left\vert{a} \right\vert{} \left\vert{b} \right\vert{} sen \theta$ y no [/FONT][FONT=Verdana]$a \times b =\left\vert{a} \right\vert{} \left\vert{b} \right\vert{} sen \theta$. Recuerda que no puedes hacer ecuaciones en que un miembro sea un escalar y otro un vector. Después, los vectores $\vec{i}$, $\vec{j}$ y $\vec{k}$ no tienen porqué ser unitarios, aunque sí es cierto que en $\mathbb R^3$ es más cómodo coger una base ortonormal.[/FONT]

[Visitante]

Re: producto tensorial

[FONT=Verdana]Una par de cosillas. Se escribe [/FONT][FONT=Verdana]$\left| a \times b \right| =\left\vert{a} \right\vert{} \left\vert{b} \right\vert{} sen \theta$ y no [/FONT][FONT=Verdana]$a \times b =\left\vert{a} \right\vert{} \left\vert{b} \right\vert{} sen \theta$. Recuerda que no puedes hacer ecuaciones en que un miembro sea un escalar y otro un vector. Después, los vectores $\vec{i}$, $\vec{j}$ y $\vec{k}$ no tienen porqué ser unitarios, aunque sí es cierto que en $\mathbb R^3$ es más cómodo coger una base ortonormal.[/FONT]

Pues lo he visto escrito [FONT=Verdana]$a \times b =\left\vert{a} \right\vert{} \left\vert{b} \right\vert{} sen \theta$, pero ciertamente es [/FONT][FONT=Verdana]$\left| a \times b \right| =\left\vert{a} \right\vert{} \left\vert{b} \right\vert{} sen \theta$ ya que el resultado al ser escalar es el módulo del vector.
Respecto a los vectores unitarios por supuesto considerando que se trata de una base ortonormal.[/FONT]

[Singularity]

Re: producto tensorial

No sé qué entiendemos por "significado físico", es un producto entre dos tensores, hasta donde sé, tan "sencillo" como un producto entre matríces.

Como te han dicho, debe estar todo al cuadrado, eso corresponde al espacio-tiempo que se usa en relatividad (variedad lorentziana). No entiendo tampoco del todo lo que comentas de hacer una diferenciación parcial.

Quizá yo que estoy espeso. Tampoco es que entienda demasiado del tema, no sé si soy el más indicado para ayudarte.

[mrmgranada]

Re: producto tensorial

No sé qué entiendemos por "significado físico", es un producto entre dos tensores, hasta donde sé, tan "sencillo" como un producto entre matríces.

Como te han dicho, debe estar todo al cuadrado, eso corresponde al espacio-tiempo que se usa en relatividad (variedad lorentziana). No entiendo tampoco del todo lo que comentas de hacer una diferenciación parcial.

Quizá yo que estoy espeso. Tampoco es que entienda demasiado del tema, no sé si soy el más indicado para ayudarte.

Por significado físico me refiero a qué implica físicamente hacer el producto tensorial. Por ejemplo, el significado físico del producto vectorial de dos vectores es un vector perpendicular a ambos.

El producto tensorial no se puede realizar sobre magnitudes vectoriales?

Imagina que tienes dt producto tensorial dt. Quiero saber cómo sería la derivada parcial de ese producto tensorial respecto a t.