1r ciclo [Ayuda]Problemas sobre un plano.

[estudiante novate]

Dados el plano de la ecuacion 3x - 2y +4z = 4 y los puntos Q=(2;-1;-1) , R= (1;3;2).

a)Decidir si los puntos Q y R pertenecen al plano.

b)Escribir las ecuaciones parametricas de una recta que pase por el punto Q y sea perpendicular al plano.

C)Escribir la ecuacion de un plano que pase por R, y sea paralelo al plano original.

Me podrian ayudar a resolverlos o guiarme por favor estoy perdido con este ejercicio.

[teclado]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

Teniendo la ecuación del plano para saber si un punto está en él sólo tienes que sustituir las coordenadas y ver si la cumplen. Y sabiendo que un vector perpendicular al plano de ecuación Ax+By+Cz=D es el (A,B,C) no deberías tener problemas para encontrar la recta perpendicular y el plano paralelo que pasen por un punto.

[gdonoso94]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

Hola

Para el apartado a) sencillamente tienes que comprobar si los puntos Q y R cumplen la ecuación del plano.

Para el b) Tendrás que sacar el vector normal al plano y escribir una recta cuyo vector director sea ese vector normal y pase por el punto Q.

Para el c) Para que un plano sea paralelo al otro tiene que tener el mismo vector normal. Una vez tengas la ecuación genérica de este plano, tendrás que hacer que pase por el punto R.

Saludos.

Edito:

Teclado se me adelantó :P.

[estudiante novate]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

Si no me acordaba Q pertenece al plano y R no porque queda 5=4.
Entonces como hago para seguir con el ejercicio B) y C ) podrias desarrollar algo por favor

- - - Actualizado - - -

Estoy un poco perdido con el ejercicio b y c.Podrias desarrollarlo por favor

[gdonoso94]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

El vector normal al plano será $\vec{n}=(3,-2,4)$. Escribe la recta que tiene ese vector director y pasa por ese punto.

Análogamente podrás hacer el otro apartado... Piensa que la ecuación de un plano paralelo es 3x-2y+4z+D=0, donde D es el coeficiente a determinar.

Saludos.

[estudiante novate]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

si pero eso seria el ejercicio b no mas?no entiendo no realizaste ningun calculo solo usaste las componentes del vector que me dieron.

- - - Actualizado - - -

Disculpa que sea tan denso pero esto es lo que debo hacer hacer en el ejercicio B) ??
https://www.youtube.com/watch?v=4zNs324B1z0

[gdonoso94]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

No tienes que hacer nada más. El vector normal del plano es el vector director de la recta buscada. No puedo ver ahora mismo el video.

Saludos.

[angel relativamente]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

No he visto el vídeo completo, pero por lo que he visto sí es lo que tienes que hacer. El vector que te pone gdonoso es el vector normal al plano y lo saca a partir de los coeficientes del plano. Recuerda, normal significa perpendicular. Por tanto si ese vector es perpendicular al plano será el vector director de una recta perpendicular al plano, que es lo que te piden. Y ahora, conociendo el vector director de la recta perpendicular y el punto por el que ha de pasar, ¿sabes calcular la recta y darla en ecuaciones paramétricas?

Saludos,

PD: Ha respondido antes gdonoso pero como ves decimos lo mismo

[estudiante novate]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

No,no entiendo lo de parametricas y lo que dices un poco maso menos,pero podrias desarrollarlo por favor asi me queda claro.Estoy trabado mucho tiempo en este ejercicio

[angel relativamente]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

Pues paramétricas quiere decir en función de un parámetro. Para dar las ecuaciones de una recta necesitamos describir un punto genérico de la misma $(x,y,z)$. ¿Cómo podemos conocer un punto genérico a partir de un punto fijo dado y un vector director? Fácil, piensa que TODOS los puntos de la recta los podemos obtener partiendo desde el punto que nos da el enunciado (que nos dice que tiene que estar en la recta buscada), y desplazándonos con el vector director que tendrá la recta. Así, un punto genérico (x,y,z) será $(x,y,z)=t \vec n + p$, donde t es un número escalar que multiplica al vector (el parámetro), $\vec n$ es el vector director (que era el normal al plano) y p es el punto dado. Escribiéndolo en coordenadas,

$$(x,y,z)=t(3,-2,4)+(2,-1,-1)$$

Y si escribimos una ecuación para cada coordenada quedaría:

$$x=3t+2$$

$$y=-2t-1$$

$$z=4t-1$$

Que son las ecuaciones paramétricas ya que las coordenadas dependen de un parámetro t. Si le das un valor a t cualquiera (pongamos t=1), obtendrás el punto de la recta (5,-3,3). Nota que para t=0 obtienes de nuevo el punto que te da el enunciado. Espero que se haya entendido, he intentado complementarlo con teoría.

PD: Un consejo, te veo bastante perdido en el tema. Ya sé que en clase el tiempo apremia y que avanzan aunque te quedes rezagado, pero no tiene mucho sentido que intentes resolver ejercicios de posiciones de planos si no sabes calcular aún ejercicios mucho más básicos como sacar las ecuaciones de la recta dado un punto y un vector director. Échale un vistazo a la teoría del principio y practica con ejercicios más sencillos aunque no te los manden en clase, si no esto se te hará una montaña.

Saludos

[estudiante novate]

Re: [Ayuda]Problemas sobre un plano.

Muchas gracias ahora si me quedo claro justo eso habia encontrado en un libro pero no estaba explicado,solo con simbolos algebraicos.
Como hago para insertar las ecuaciones y quede prolijo osea me refiero a los elementos matematicos matriz y eso.En que parte estan ?