Secundaria Cifras Mínimas. Sistema de numeración.

[Visitante]

Hola,
Me estoy preparando para la olimpiada matemáticas y tengo que aprenderme el sistema de numeración de cifras mínimas. Sin embargo, no es algo que entienda muy bien.
Sé que en base 10 se hace restando los números, poniendo un sombrero, etc... pero ¿cómo se hace en otra base?
Y otra pregunta muy importante ¿para qué sirve?

Lo pregunto aquí porque en internet apenas encuentro algo.

[Weip]

Re: Cifras Mínimas. Sistema de numeración.

Si entiendes el proceso para la base 10 entonces deberías entenderlo con todas. Lo único a tener en cuenta es que has de encontrar las cifras mínimas de tu base pero eso es sencillo: son los números menores o iguales a la mitad de la base. Por ejemplo las cifras mínimas en base 4 son 0, 1 y 2. 3 no porque es mayor que la mitad de 4, que es 2. El resto es análogo al procedimiento en base 10. En cuanto a las aplicaciones, yo no conozco ninguna, aunque también te digo que de estas cosas he visto poco.

[Visitante]

Re: Cifras Mínimas. Sistema de numeración.

En base 10 lo entiendo pero en otra base mi duda es en vez de restar 10 restas por el número de base?
Por ejemplo si yo tengo el número en base 5:
${414}_{ 5)}$
Y lo quiero pasar a cifras mínimas entonces sería:
${02\bar{1}}_{5) }$?

[Weip]

Re: Cifras Mínimas. Sistema de numeración.

Por lo que veo el procedimiento lo entiendes pero te has equivocado en calcular. Cuando llegas al uno del medio le sumas uno, te da dos, que ya es una cifra mínima. Por lo tanto el 4 se queda igual y hay que restarle 5, que te da $\bar{1}$. Después como 4/5=1 con resto $\bar{1}$ entonces hay que añadir un uno al principio. Si no me he equivocado al final queda $1\bar{1}2\bar{1}$.

[Visitante]

Re: Cifras Mínimas. Sistema de numeración.

Por lo que veo el procedimiento lo entiendes pero te has equivocado en calcular. Cuando llegas al uno del medio le sumas uno, te da dos, que ya es una cifra mínima. Por lo tanto el 4 se queda igual y hay que restarle 5, que te da $\bar{1}$. Después como 4/5=1 con resto $\bar{1}$ entonces hay que añadir un uno al principio. Si no me he equivocado al final queda $1\bar{1}2\bar{1}$.

¿Pero solo sumas al del medio? ¿No hay que sumarle 1 al 4 de las centenas?
Y ¿Por qué hay que añadir un uno al principio?
Si no me equivoco solo se añade un uno si el resto es por exceso? es decir, si te da $\bar{x}$ le sumas 1 a la siguiente cifra?

[Weip]

Re: Cifras Mínimas. Sistema de numeración.

¿Pero solo sumas al del medio? ¿No hay que sumarle 1 al 4 de las centenas?
Y ¿Por qué hay que añadir un uno al principio?
Si no me equivoco solo se añade un uno si el resto es por exceso? es decir, si te da $\bar{x}$ le sumas 1 a la siguiente cifra?

Exacto, el uno lo sumas solo si te da $\bar{x}$ o un cero. Si es una cifra mínima distinta de cero al siguiente no le haces nada. En tu ejemplo 4-5=-1, pones $\bar{1}$. Te llevas uno. 1+1=2. 2 es cifra mínima, así que el siguiente 4 se queda igual. Respecto al uno del principio sale de hacer la división de 4 entre 5. No sé ponerlo en LaTeX pero coge papel y lápiz y haz la división como la hacías en primaria. El cociente es 1 y el resto -1. Para formar el número lee al revés: primero el cociente y luego el resto: $1 \bar{1}$. No sé si me explico. Si sabes pasar un número a binario con divisiones, pues es parecido, el número se forma leyendo al revés el último cociente y los restos.