1r ciclo Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

[mrmgranada]

Si se tiene el subconjunto A={x€R;x^2-4>=0} (>= es mayor o igual), puedo escribirlo como la unión de dos intervalos (-inf., -2]U[2,+inf), ya que son los valores de x en los que se cumple que sea mayor o igual a cero. En un ejercicio me piden que halle el ínfimo y el mínimo del subconjunto, pero los valores que quedan fuera de este están entre ambos intervalos, por lo que si cierto x de esos valores es de la cota mayorante del primer intervalo, también es de la cota minorante del segundo intervalo, ¿he hecho algo mal? Porque -2 sería supremo (y máximo del intervalo (-inf, -2] pero pertenecería a la cota minorante de [2,inf), cuyo ínfimo (y mínimo) sería 2. -2 no puede ser supremo del subconjunto A porque es menor que los valores comprendidos entre 2 e infinito, y lo mismo con 2. ¿Alguien puede aclararme todo esto un poco?Muchas gracias.

[Alriga]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

El conjunto A=(-infinito, -2]U[2, +infinito) no está acotado ni superior ni inferiormente, luego no tiene supremo, ni ínfimo, ni máximo ni mínimo.
¿No te estarán pidiendo supremo, ínfimo, máximo y mínimo de cada uno de los dos subconjuntos B=(-infinito, -2] y C=[2, +infinito) por separado?
Saludos.


PD: Por cierto, ¿resolviste el problema de la partícula en la caja cilíndrica?
http://forum.lawebdefisica.com/threa...il%C3%ADndrica

[Jaime Rudas]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

¿No te estarán pidiendo supremo, ínfimo, máximo y mínimo de cada uno de los dos subconjuntos B=(-infinito, -2] y C=[2, +infinito) por separado?

O que, en vez de mayor o igual sea menor o igual.

[Everett IV]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

\inftyUna primera cosa y te lo respondo completo

Infimo y cota inferior mínima es lo mismo, de todos los números que son menores o iguales a un valor del conjunto pero son menores (mayores) o iguales que todos los puntos del intervalo (pero no menores o iguales a la vez, sino lo uno o lo otro, msyores o iguales para la cota superior, pero no ambas cosas a la vez) son cotas inferiores, superior o inferior es el máximo o mínimo de esas cotas, por eso se dice cota superior mínima o supremo, y cota inferior máxima o infimo

Ahora ¿que pasa con los intervalos $A=$ y $(-\infty,2]$ B=$[2,+\infty)$. A esta acotado superiormente por el 2, el 3, el 4, el 3,1 , $\pi$, etc, pero el extremo pertenece al intervalo, luego es el máximo de A, no el supremo, para ser el supremo el intervalo tendría que ser abierto y no perteneces, pero la solución de la inecuación $x^2<2$ lo contiene. B está acotado inferiormente y por tanto tiene mínimo 2. Normalmente los infinitos no se consideran cotas, pero de considerarlo sería ínfimo y supremo, el más infinito y menos infinito no pertenecen a los números reales.

Acostúmbrate a usar Latex en las fórmulas, aquí en este foro tienes que subrayar el trozo a convertir y pulsar el botón TeX que sale arriba en los botones de la busqueda avanzada. Edita mi mensaje y mira cómo está, puede escribir [TEX] a mano, pero tardas más

Saludos

[Jaime Rudas]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

Infimo y cota inferior mínima es lo mismo,

Cota inferior máxima, supongo.

Ahora ¿que pasa con los intervalos $A=$ y $(-\infty,2]$ B=$[2,+\infty)$. A esta acotado superiormente por el 2, el 3, el 4, el 3,1 , $\pi$, etc, pero el extremo pertenece al intervalo, luego es el máximo de A, no el supremo, para ser el supremo el intervalo tendría que ser abierto

No sé si haya diferentes convenciones, pero, según me enseñaron a mí, el supremo sí puede pertenecer al conjunto.

O sea, a mí me enseñaron las siguientes definiciones:

Cota superior: lo que sea igual o mayor a cualquier elemento del conjunto
Supremo: la menor cota superior
Máximo: el supremo, siempre y cuando pertenezca al conjunto

[visitante20160513]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

Sí, esas son las definiciones correctas, y las equivalentes para cotas inferiores.

Salu2, Jabato.

[Jaime Rudas]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

Cota superior: lo que sea igual o mayor a cualquier elemento del conjunto

Ahora que lo pienso, quizás sea mejor:
Cota superior: lo que sea igual o mayor a todos los elementos del conjunto

[visitante20160513]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

Bueno, creo que viene a ser lo mismo, pero quizás está mejor expresado desde un punto de vista lingüístico porque si S es mayor o igual que todos los elementos de C es también mayor o igual que cualquiera de ellos y si es mayor o igual que cualquiera de ellos también es mayor o igual que todos ellos.

Salu2, Jabato.

[Everett IV]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

Sí, cuando el supremo, como ya te han corregido mi error, pertenece al conjunto, es también el máximo. Si no pertenece, el conjunto no tiene máximo, como cualquier intervalo por la derecha. Y lo recíproco vale para el mínimo

[Jaime Rudas]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

Bueno, creo que viene a ser lo mismo, pero quizás está mejor expresado desde un punto de vista lingüístico porque si S es mayor o igual que todos los elementos de C es también mayor o igual que cualquiera de ellos y si es mayor o igual que cualquiera de ellos también es mayor o igual que todos ellos.

Sí, claro, pero, poniéndose tiquismiquis, se podría aducir que si C={1,3,5,7}, 3 resulta siendo 'cualquier elemento' y, como 4>'cualquier elemento', sería una cota superior de C.

[mrmgranada]

Re: Duda sobre ínfimo y supremo en la unión de dos intervalos

Gracias a todos por las respuestas. El ejercicio es sobre el conjunto formado por la unión de ambos intervalos, no cada uno de ellos individualmente, así que supongo que será una "pregunta trampa" para que diga que no está acotado.

Alriga, sí me sirvieron los enlaces que pusiste en hilo de la caja cilíndrica, gracias.