Secundaria Cómo hacer demostraciones

[Visitante]

Hola,
Ya se ha publicado el anuncio de la LII olimpiada de matemática y este año pienso pasar aunque sea las locales, el temario que entra suelo ser muy impredicible y no me preocuparé por ello, para esta vez quiero redactar bien las demostraciones (si es que me sale alguna) porque creo que eso es lo que más puntúa, la última vez escribí demasiado en cada problema (aunque solo me salió 1 completamente) y apenas recibí una buena puntuación, creo que quieres que las demostraciones estén bien redactadas, cortas y elegantes.

Por eso os pregunto ¿Cómo se redacta una demostración de cara a las olimpiadas y de paso la carrera?

Gracias de antemano,
Alejandro

[alar]

Re: Cómo hacer demostraciones

Siendo claro, lógico y no dando por supuesto nada que no esté claro que sea cierto, en general todas las demostraciones son diferentes y tienen su "truco", hay algunas que son directas y otras que necesitan de una idea feliz o que necesitan atacar mediante técnicas poco directas, aunque hay ciertos tipos de demostraciones que son muy parecidas (continuidad, convergencia, problemas básicos de inducción...), las demostraciones no es algo que se pueda aprender a hacer metódicamente sino que necesitarás pensar diferente cada vez.

La única forma en la que puedes mejorar es viendo y entendiendo muchas demostraciones y haciendo ejercicios de demostraciones, con esto mejoras tu expresión y también entrenaras el cerebro para pensar más rápido y mejor la próxima vez.

[Weip]

Re: Cómo hacer demostraciones

Te doy algunos consejos:

-Piensa antes de escribir. Parece una obviedad pero no lo es. Antes de empezar cualquier demostración, hazte un esquema mental a grosso modo de lo que que quieres hacer y luego escribe rigurosamente tu razonamiento.

-Asegúrate de haber definido previamente los objetos matemáticos que vayas a utilizar. No escribas expresiones como $4x$ sin haber dicho antes qué es $x$ (un real, un vector, etc).

-No apliques teoremas sin haber comprobado que las hipótesis se cumplen en tu caso particular. Por ejemplo, un error muy común es aplicar la regla de l'Hôpital derivando numerador y denominador directamente. Yo mismo lo hacía hasta que me bajaron puntos por esto en un examen.

-Que los cálculos den el resultado correcto no es garantía de que el ejercicio esté bien.

-No te la juegues en ningún paso de la demostración. No des nada por evidente. Es decir, si una implicación no la tienes clara, no la escribas. La mayoría de las veces estará mal. Lo digo por experiencia propia.

-Haz dibujos en un borrador a parte. Parece que no pero te pueden dar una idea de por dónde empezar. Algunos incluso te dan la idea central de la demostración. No subestimes los dibujos.

-Practica mucho. Haz muchas demostraciones. Muchísimas.

-No te desesperes si una demostración no te sale. En un examen el tiempo es un elemento de presión pero los razonamientos matemáticos solo salen si tienes la mente clara. Si no logras este autocontrol, cambia de ejercicio.

-Sobre técnicas demostración yo solo me miraría las fundamentales: la reducción al absurdo y la inducción. Se usan en el 50% de demostraciones que existen.

-Pregúntate cosas e intenta demostrarlas. La mayoría de veces serán demasiado difíciles pero el intentar demostrarlo y fallar no es malo, al contrario, haces que tu cerebro piense un montón de estrategias diferentes. Así no te acostumbras a tomar el primer camino que se te ocurre porque habrá problemas que te exigirán pensar más o serán rebuscados. Tampoco te desanimes si ves demostraciones "de idea feliz". En cuanto ves unas cuantas las "ideas felices" se pueden convertir en uno de tus métodos habituales de demostración.

Algunos consejos parecen obvios pero te aseguro que no lo son. A menudo uno los aprende a las malas. Sea como sea, esto son los consejos que te puedo dar pero las demostraciones son de esas cosas que no se enseñan sino que se aprenden.

[Visitante]

Re: Cómo hacer demostraciones

Mujchas gracias, creo que me serán bastante valiosos los consejos.

Pero ¿No hay algún formato para redactarlo? Sé que lo importante en sí es la "estructura lógica" y por eso muchas demostraciones son muy diferentes unas de otras, pero no hay como una preferencia a aquellas demostraciones cortas, simples y elegantes que a otra que tiene la misma estructura lógica pero es muy larga porque se lía mucha al expresarse, porque eso es lo que me pasa a mí, tanto en matemáticas como en filosofía.

[Weip]

Re: Cómo hacer demostraciones

Mujchas gracias, creo que me serán bastante valiosos los consejos.

Pero ¿No hay algún formato para redactarlo? Sé que lo importante en sí es la "estructura lógica" y por eso muchas demostraciones son muy diferentes unas de otras, pero no hay como una preferencia a aquellas demostraciones cortas, simples y elegantes que a otra que tiene la misma estructura lógica pero es muy larga porque se lía mucha al expresarse, porque eso es lo que me pasa a mí, tanto en matemáticas como en filosofía.

No, no hay ese tipo de preferencias. No te pueden bajar puntos por una demostración engorrosa siempre y cuando utilices cosas que entren en el temario. Si está bien está bien, no hay vuelta de hoja. Otra cosa son los gustos, y obviamente siempre es mejor una demostración como la que dices que no 5 páginas sin dejar puntos y aparte. Pero ningún corrector te puede bajar puntos porque tu demostración no sea elegante.