Otras carreras Duda con simbolismo de conjuntos

[alexpglez]

Hola, tenía cierta duda al leer, http://www-fp.usc.es/~edels/FM/FM_Javier_Mas.pdf, en la página 16-15, justo antes de hablar de los espacios de hilbert. Qué significa $l^2_{\Omega}$ , $\Omega^n$, $C(K)$, $K$, $L^2(R)$, $R$, $L^2[a,b]$, $l^p_{\Omega}$, $C^n$, $M^{\Omega}_N$, $M^{\Omega}_{\infty}$ ¿?

Gracias, Un saludo.

[Alriga]

Re: Duda con simbolismo de conjuntos

Veamos algunos:
$\mathbb R$ es el conjunto de los números Reales
$\mathbb{C}^n$ el conjunto formado por el producto cartesiano de los Complejos C x C x .... x C "n" veces
$\mathbb K$ se suele utilizar para representar un cuerpo cualquiera
$l^p$ es un espacio de sucesiones
$L^p$ un espacio de funciones, estos dos están descritos aquí: Espacios de Banach
Saludos.

[Weip]

Re: Duda con simbolismo de conjuntos

$M^{\Omega}_N$

Espacio de matrices de orden $N$ con entradas en $\Omega$. En otros sitios también lo podrás ver como $M_N (\Omega)$.

$L^2(R)$, $L^2[a,b]$

Los dos son los espacios de funciones de cuadrado integrable (2-integrables Lebesgue). La única diferencia entre los dos es que en el primero todas las funciones tienen $R$ como dominio y en el segundo $[a,b]$ como dominio. A veces podrás ver los espacios $L^p$ como $L^p (\Omega, \mu$) o $L^p _\mu (\Omega)$ para especificar la medida $\mu$. Se usan en mecánica cuántica.

$K$

Alriga ha dicho que es un cuerpo arbitrario pero en otras partes del texto lo usa como un compacto de $\Omega^n$.

$C(K)$

Espacio de las funciones contínuas sobre $K$.

$M^{\Omega}_{\infty}$

Espacio de matrices infinitas con entradas en $\Omega$. Imagino que es el mismo $M^{\Omega}_\mathbb{N}$ que usa anteriormente.

Y creo que junto los de Alriga, ya están todos.

Edito: Este se me olvidaba, $\Omega^n$ es el producto cartesiano de $n$ copias de $\Omega$ y $\Omega$ es un cuerpo. Si la abstracción no te gusta, piensa que es $\mathbb{R}^n$.

[alexpglez]

Re: Duda con simbolismo de conjuntos

En el espacio de matrices, el producto punto, sería la doble contracción tensorial $A^{j}_{i}B^{i}_{j}$¿?

Gracias, un saludo.

[Weip]

Re: Duda con simbolismo de conjuntos

En el espacio de matrices, el producto punto, sería la doble contracción tensorial $A^{j}_{i}B^{i}_{j}$¿?

Gracias, un saludo.

Sí. En otra notación, la traza de $A^T B$.