Secundaria Ley de Gauss campos escalares

[alexpglez]

Me preguntaba si esto es cierto:

$$\oint_{\partial V} p d \vec S=\int_V \vec \nabla p dV$$

Gracias, saludos.

[visitante20160513]

Re: Ley de Gauss campos escalares

De forma general claramente no, ni siquiera es dimensionalmente correcto. Tampoco se sabe muy bien que relación existe entre la curva del primer miembro y el volumen del segundo, así que salvo que lo justifiques yo diría que no.

Salu2, Jabato.

[Alriga]

Re: Ley de Gauss campos escalares

Lo que es cierto es esto:

$\dst \iiint_V \vec \nabla \cdot \vec P \ dV= \iint_S \vec P \cdot d \vec S$

En donde S es la superficie que envuelve al volumen V
Se llama teorema de la divergencia:

Teorema de la divergencia

Saludos.

[alexpglez]

Re: Ley de Gauss campos escalares

De forma general claramente no, ni siquiera es dimensionalmente correcto. Tampoco se sabe muy bien que relación existe entre la curva del primer miembro y el volumen del segundo, así que salvo que lo justifiques yo diría que no.

Salu2, Jabato.

P m^2=m^-1 P m^3, ambos son vectores. Además he probado para la presión hidrostática y el empuje y funciona. Si cierto, hago la primera integral en la "corteza" de V. Lo edito.

[sater]

Re: Ley de Gauss campos escalares

Buenas. Aunque no sé de donde sale, la relación que has puesto alexpglez es cierta, o así lo dicen mis apuntes de Electromagnetismo. Pero repito que no recuerdo de donde sale, pero la usamos para demostrar una expresión del campo eléctrico.

[Alriga]

Re: Ley de Gauss campos escalares

Buenas. Aunque no sé de donde sale, la relación que has puesto alexpglez es cierta, o así lo dicen mis apuntes de Electromagnetismo. Pero repito que no recuerdo de donde sale, pero la usamos para demostrar una expresión del campo eléctrico.

Creo que en esta expresión $\oint_{\partial V} p d \vec S=\int_V \vec \nabla p dV$

-Como la integral de la derecha es una integral de volumen, sobra el circulito de la integral de la izquierda, pues ésta será una integral de superficie, no una circulación. EDITADO. No sobra, también puede usarse el circulito para integrales en superficies cerradas, pero yo lo recordaba solo para integrales en líneas cerradas.
-Falta la flecha de vector en ambas "p"

Sería así: $\dst \int_{\partial V} \vec p \cdot d \vec S=\dst \int_V \vec \nabla \cdot \vec p \ dV$ o con más detalle: $\dst \iint_{\partial V} \vec p \cdot d \vec S=\dst \iiint_V \vec \nabla \cdot \vec p \ dV$

Saludos.

Esta también sería correcta:

$\dst \oint_{\partial S} \vec p \ d \vec r=\iint_S \vec \nabla \times \vec p \cdot d \vec S$ Pero atención que ahora en el segundo miembro hay un producto vectorial

[sater]

Re: Ley de Gauss campos escalares

- Yo el circulito lo pongo siempre que la superficie sobre la que integro es cerrada. Si tienes un volumen V su contorno es una superficie cerrada. Será cuestión de gustos.
- El caso es que lo que tu escribes es el Th. de la Divergencia o de Gauss, y en él estamos de acuerdo. La identidad que propone alex es para campos escalares, y recuerda al th de la divergencia pero no lo es. El caso es que mi profesor la usó una vez en clase, advirtiéndonos de que no era el th de la divergencia, pero no sé tampoco de dónde sale.

[Weip]

Re: Ley de Gauss campos escalares

Ese teorema existe, pero que yo sepa no tiene un nombre aceptado. A mí me lo presentaron como teorema del gradiente, el problema es que hay varios teoremas con el mismo nombre. Se demuestra como el de la divergencia pero haciendo uso del gradiente como un límite. Usando la notación de alexpglez:

$\dst\vec{\nabla} p=\dst\lim_{\Delta V \to 0}\dst\frac{1}{\Delta V}\dst\oint_{\partial V}p d\vec{S}$

[Alriga]

Re: Ley de Gauss campos escalares

Las expresiones:

$\dst \iint_{\partial V} \vec p \cdot d \vec S=\dst \iiint_V \vec \nabla \cdot \vec p \ dV$

$\dst \oint_{\partial S} \vec p \ d \vec r=\iint_S \vec \nabla \times \vec p \cdot d \vec S$

En realidad son casos particulares del "teorema de la firma de Weip"

$\dst\int_{\partial_\mathcal{M}}\omega=\dst\int_{\mathcal{M}} d \omega$

Teorema de Stokes

Saludos.

- - - Actualizado - - -

- Yo el circulito lo pongo siempre que la superficie sobre la que integro es cerrada. Si tienes un volumen V su contorno es una superficie cerrada. Será cuestión de gustos.

EDITADO:
sater, había escrito que el circulito solo se escribía en integrales de línea cerrada y no en superficies cerradas. Lo he borrado, parece ser que me fallaba la memoria, pues repasando la red he visto que es ampliamente usado en integrales en superficies cerradas. Perdona y saludos.